Question

下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是偶函數(shù)又在（-∞，0）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（　　）

• A、f（x）=x²
• B、f（x）=2^|x|
• C、f(x)=log2

  1

  |x|

• D、f（x）=sinx

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,函數(shù)奇偶性的判斷

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、反比例函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)，以及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義即可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，從而找出正確選項(xiàng)．

解答： 解：f（x）=x²，f（x）=2^|x|在（-∞，0）單調(diào)遞減；
f（x）=log2

1

|x|

是偶函數(shù)，且x＜0時(shí)，f（x）=log2(-

1

x

)是復(fù)合函數(shù)，在（-∞，0）上單調(diào)遞增，所以C正確；
f（x）=sinx在定義域R上是奇函數(shù)．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：考查二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，反比例函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，以及奇偶函數(shù)的定義．