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【題目】如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線AB與平面MNQ不垂直的是　　

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

由中位線定理和異面直線所成角，以及線面垂直的判定定理，即可得到正確結論．

解：對于A，AB為體對角線，MN，MQ，NQ分別為棱的中點，由中位線定理可得它們平行于所對應的面對角線，連接另一條面對角線，由線面垂直的判定可得AB垂直于MN，MQ，NQ，可得AB垂直于平面MNQ；

對于B，AB為上底面的對角線，顯然AB垂直于MN，與AB相對的下底面的面對角線平行，且與直線NQ垂直，可得AB垂直于平面MNQ；

對于C，AB為前面的面對角線，顯然AB垂直于MN，QN在下底面且與棱平行，此棱垂直于AB所在的面，即有AB垂直于QN，可得AB垂直于平面MNQ；

對于D，AB為上底面的對角線，MN平行于前面的一條對角線，此對角線與AB所成角為，

則AB不垂直于平面MNQ．

故選：D．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于函數，若存在定義域內某個區(qū)間，使得在上的值域也是，則稱函數在定義域上封閉.如果函數在上封閉，那么實數的取值范圍是______.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某農科所對冬季晝夜溫差（最高溫度與最低溫度的差）大小與某反季節(jié)大豆新品種一天內發(fā)芽數之間的關系進行了分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月6日每天晝夜最高、最低的溫度（如圖甲），以及實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數情況（如圖乙），得到如下資料：

最高溫度最低溫度

甲

乙

（1）請畫出發(fā)芽數y與溫差x的散點圖；

（2）若建立發(fā)芽數y與溫差x之間的線性回歸模型，請用相關系數說明建立模型的合理性；

（3）①求出發(fā)芽數y與溫差x之間的回歸方程（系數精確到0.01）；

②若12月7日的晝夜溫差為，通過建立的y關于x的回歸方程，估計該實驗室12月7日當天100顆種子的發(fā)芽數.

參考數據：.

參考公式：

相關系數：（當時，具有較強的相關關系）.

回歸方程中斜率和截距計算公式：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知A、B、C是橢圓W：上的三個點，O是坐標原點.

(I)當點B是W的右頂點，且四邊形OABC為菱形時，求此菱形的面積.

(II)當點B不是W的頂點時，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，，其中、.若恒成立，則當取得最小值時，的值為______.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】關于函數，下列判斷正確的是（ ）

A.是的極大值點

B.函數有且只有1個零點

C.存在正實數，使得成立

D.對任意兩個正實數，，且，若，則.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，過點的直線與橢圓交于兩點，延長交橢圓于點，的周長為8.

（1）求的離心率及方程；

（2）試問：是否存在定點，使得為定值？若存在，求；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已定義，已知函數的定義域都是，則下列四個命題中為真命題的是_________．（寫出所有真命題的序號）

① 若都是奇函數，則函數為奇函數．

② 若都是偶函數，則函數為偶函數．

③ 若都是增函數，則函數為增函數．

④ 若都是減函數，則函數為減函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某地擬建造一座體育館，其設計方案側面的外輪廓線如圖所示：曲線是以點為圓心的圓的一部分，其中，是圓的切線，且，曲線是拋物線的一部分，，且恰好等于圓的半徑.

（1）若米，米，求與的值；

（2）若體育館側面的最大寬度不超過75米，求的取值范圍.

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