【題目】如圖,矩形是一個歷史文物展覽廳的俯視圖,點上,在梯形區(qū)域內(nèi)部展示文物,是玻璃幕墻,游客只能在區(qū)域內(nèi)參觀.在上點處安裝一可旋轉(zhuǎn)的監(jiān)控攝像頭.為監(jiān)控角,其中、在線段(含端點)上,且點在點的右下方.經(jīng)測量得知:米,米,米,.記(弧度),監(jiān)控攝像頭的可視區(qū)域的面積為平方米.

(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出的取值范圍;(參考數(shù)據(jù):

(2)求的最小值.

【答案】(1) (2)

【解析】

1)根據(jù)正弦定理得PM,PN,再根據(jù)三角形面積公式得結(jié)果,根據(jù)實際意義求定義區(qū)間,(2)根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系化為基本三角函數(shù)形式,再根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)求最值.

(1)方法一:

中,,米,

,.

由正弦定理得

所以,

同理在中,.,

由正弦定理得'

所以

所以的面積.

當(dāng)重合時,;當(dāng)重合時,,

,,

所以

綜上可得:

方法二:在中,,米,

,.

由正弦定理可知,,

所以.

中,由正整定理可知:.

所以

又點的距離為,

所以的面積=

當(dāng)重合時,:當(dāng)重合時,

所以.

綜上可得:

(2)由(1)得

當(dāng),即時,取得最小值為

答:可視區(qū)域面積的最小值為平方米

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費,需了解年宣傳費(單位:萬元)對年銷售量(單位:噸)和年利潤(單位:萬元)的影響.對近六年的年宣傳費和年銷售量的數(shù)據(jù)作了初步統(tǒng)計,得到如下數(shù)據(jù):

年份

2011

2012

2013

2014

2015

2016

年宣傳費(萬元)

38

48

58

68

78

88

年銷售量(噸)

16.8

18.8

20.7

22.4

24.0

25.5

經(jīng)電腦模擬,發(fā)現(xiàn)年宣傳費(萬元)與年銷售量(噸)之間近似滿足關(guān)系式,即.對上述數(shù)據(jù)作了初步處理,得到相關(guān)的值如下表:

75.3

24.6

18.3

101.4

(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù),求關(guān)于的回歸方程;

(2)規(guī)定當(dāng)產(chǎn)品的年銷售量(噸)與年宣傳費(萬元)的比值在區(qū)間內(nèi)時認(rèn)為該年效益良好.該公司某年投入的宣傳費用(單位:萬元)分別為:、、、,試根據(jù)回歸方程估計年銷售量,從這年中任選年,記其中選到效益良好年的數(shù)量為,試求隨機(jī)變量的分布列和期望.(其中為自然對數(shù)的底數(shù),

附:對于一組數(shù)據(jù),…,,其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計分別為,.

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【題目】我國某沙漠,曾被稱為“死亡之!,截止2018年年底該地區(qū)的綠化率只有,計劃從2019年開始使用無人機(jī)飛播造林,彈射的種子可以直接打入沙面里頭,實現(xiàn)快速播種,每年原來沙漠面積的將被改為綠洲,但同時原有綠洲面積的還會被沙漠化。設(shè)該地區(qū)的面積為,2018年年底綠洲面積為,經(jīng)過一年綠洲面積為……經(jīng)過年綠洲面積為,

(1)求經(jīng)過年綠洲面積;

(2)截止到哪一年年底,才能使該地區(qū)綠洲面積超過?(取

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【題目】如圖,△ABC和△BCD所在平面互相垂直,且AB=BC=BD=2.∠ABC=∠DBC=120°,E、F分別為AC、DC的中點.

(1)求證:EF⊥BC;
(2)求二面角E﹣BF﹣C的正弦值.

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【題目】如圖,在直三棱柱中,,,分別是,的中點.

1)求證:平面;

2)求證:平面平面

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某濕地公園內(nèi)有一條河,現(xiàn)打算建一座橋?qū)⒑觾砂兜穆愤B接起來,剖面設(shè)計圖紙如下:

其中,點軸上關(guān)于原點對稱的兩點,曲線段是橋的主體,為橋頂,且曲線段在圖紙上的圖形對應(yīng)函數(shù)的解析式為,曲線段均為開口向上的拋物線段,且分別為兩拋物線的頂點,設(shè)計時要求:保持兩曲線在各銜接處()的切線的斜率相等.

(1)求曲線段在圖紙上對應(yīng)函數(shù)的解析式,并寫出定義域;

(2)車輛從經(jīng)爬坡,定義車輛上橋過程中某點所需要的爬坡能力為:(該點與橋頂間的水平距離)(設(shè)計圖紙上該點處的切線的斜率),其中的單位:米.若該景區(qū)可提供三種類型的觀光車:游客踏乘;蓄電池動力;內(nèi)燃機(jī)動力.它們的爬坡能力分別為米,米,米,又已知圖紙上一個單位長度表示實際長度米,試問三種類型的觀光車是否都可以順利過橋?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若f(x)=x2+2 f(x)dx,則 f(x)dx=(
A.﹣1
B.﹣
C.
D.1

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【題目】已知函數(shù),其中函數(shù)的圖象在點處的切線平行于軸.

(1確定的關(guān)系;

(2,試討論函數(shù)的單調(diào)性.

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【題目】函數(shù)的一段圖象過點,如圖所示.

(1)求函數(shù)的表達(dá)式;

(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位,得函數(shù)的圖象,求的最大值,并求出此時自變量的集合,并寫出該函數(shù)的增區(qū)間.

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