【題目】已知函數(shù)，其中函數(shù)的圖象在點處的切線平行于軸．

（1）確定與的關(guān)系；

（2）若，試討論函數(shù)的單調(diào)性．

【答案】（1），（2）當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

【解析】

試題分析：（1）依題意得，

則．

由函數(shù)的圖象在點處的切線平行于軸得：，∴．

（2）由（1）得．

∵函數(shù)的定義域為，

∴當時，．

由，得，由，得，

當時，令，得或，

若，即，

由，得或，

由，得；

若，即，

由，得或，

由，得．

若，即，在上恒有．

綜上可得：當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有甲、乙兩個項目，對甲項目每投資10萬元，一年后利潤是1.2萬元、1.18萬元、1.17萬元的概率分別為；已知乙項目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中，價格下降的概率都是p(0<p<1)，設(shè)乙項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進行兩次獨立的調(diào)整.記乙項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為X，對乙項目每投資10萬元，X取0、1、2時，一年后相應(yīng)利潤是1.3萬元、1.25萬元、0.2萬元.隨機變量X1、X2分別表示對甲、乙兩項目各投資10萬元一年后的利潤.

(1)求X1，X2的概率分布和均值E(X1)，E(X2)；

(2)當E(X1)<E(X2)時，求p的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形是一個歷史文物展覽廳的俯視圖，點在上，在梯形區(qū)域內(nèi)部展示文物，是玻璃幕墻，游客只能在區(qū)域內(nèi)參觀．在上點處安裝一可旋轉(zhuǎn)的監(jiān)控攝像頭．為監(jiān)控角，其中、在線段（含端點）上，且點在點的右下方．經(jīng)測量得知：米，米，米，．記(弧度)，監(jiān)控攝像頭的可視區(qū)域的面積為平方米．

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；（參考數(shù)據(jù)：）

（2）求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知雙曲線C： ﹣y2=1（a＞0）的右焦點為F，點A，B分別在C的兩條漸近線AF⊥x軸，AB⊥OB，BF∥OA（O為坐標原點）．

（1）求雙曲線C的方程；
（2）過C上一點P（x0 ， y0）（y0≠0）的直線l： ﹣y0y=1與直線AF相交于點M，與直線x= 相交于點N．證明：當點P在C上移動時， 恒為定值，并求此定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了了解一片經(jīng)濟林的生長情況，隨機抽測了其中60株樹木的底部周長（單位：cm），所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80，130]上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的60株樹木中，有株樹木的底部周長小于100cm．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，為保護河上古橋OA，規(guī)劃建一座新橋BC，同時設(shè)立一個圓形保護區(qū)，規(guī)劃要求：新橋BC與河岸AB垂直；保護區(qū)的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓，且古橋兩端O和A到該圓上任意一點的距離均不少于80m，經(jīng)測量，點A位于點O正北方向60m處，點C位于點O正東方向170m處（OC為河岸），tan∠BCO= ．

（1）求新橋BC的長；
（2）當OM多長時，圓形保護區(qū)的面積最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】盒中共有9個球，其中有4個紅球，3個黃球和2個綠球，這些球除顏色外完全相同．
（1）從盒中一次隨機取出2個球，求取出的2個球顏色相同的概率P；
（2）從盒中一次隨機取出4個球，其中紅球、黃球、綠球的個數(shù)分別記為x1 ， x2 ， x3 ， 隨機變量X表示x1 ， x2 ， x3中的最大數(shù)，求X的概率分布和數(shù)學期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的前項和為，，，數(shù)列滿足：，.

（1）求；

（2）求數(shù)列的通項公式及其前項和；

（3）記集合，若的子集個數(shù)為32，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠在政府的幫扶下，準備轉(zhuǎn)型生產(chǎn)一種特殊機器，生產(chǎn)需要投入固定成本萬元，生產(chǎn)與銷售均已百臺計數(shù)，且每生產(chǎn)臺，還需增加可變成本萬元，若市場對該產(chǎn)品的年需求量為臺，每生產(chǎn)百臺的實際銷售收入近似滿足函數(shù)．

（）試寫出第一年的銷售利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（單位：百臺，，）的函數(shù)關(guān)系式：（說明：銷售利潤=實際銷售收入-成本）

（）因技術(shù)等原因，第一年的年生產(chǎn)量不能超過臺，若第一年的年支出費用（萬元）與年產(chǎn)量（百臺）的關(guān)系滿足，問年產(chǎn)量為多少百臺時，工廠所得純利潤最大？

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