【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)（單位：萬(wàn)元）對(duì)年銷(xiāo)售量（單位：噸）和年利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）的影響.對(duì)近六年的年宣傳費(fèi)和年銷(xiāo)售量的數(shù)據(jù)作了初步統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：

年份

2011

2012

2013

2014

2015

2016

年宣傳費(fèi)（萬(wàn)元）

38

48

58

68

78

88

年銷(xiāo)售量（噸）

16.8

18.8

20.7

22.4

24.0

25.5

經(jīng)電腦模擬，發(fā)現(xiàn)年宣傳費(fèi)（萬(wàn)元）與年銷(xiāo)售量（噸）之間近似滿(mǎn)足關(guān)系式，即.對(duì)上述數(shù)據(jù)作了初步處理，得到相關(guān)的值如下表：

75.3

24.6

18.3

101.4

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程；

（2）規(guī)定當(dāng)產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量（噸）與年宣傳費(fèi)（萬(wàn)元）的比值在區(qū)間內(nèi)時(shí)認(rèn)為該年效益良好.該公司某年投入的宣傳費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）分別為：、、、、、，試根據(jù)回歸方程估計(jì)年銷(xiāo)售量，從這年中任選年，記其中選到效益良好年的數(shù)量為，試求隨機(jī)變量的分布列和期望.（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.

【答案】（1）（2）見(jiàn)解析

【解析】分析：（1）由題意，令，，結(jié)合線性回歸方程計(jì)算公式可得題中的線性回歸方程為.

（2）由題意可得：年中有三年是“效益良好年”，，由超幾何分布可得其分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望為.

詳解：（1）對(duì)，兩邊取對(duì)數(shù)得，令，

得，由題給數(shù)據(jù)，得：，，

，，于是：

，

，得，

故所求回歸方程為.

（2）由，于是，即年中有三年是“效益良好年”，

，由題得；，

；

所以的分布列如表所示，

0

1

2

3

且.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣ ．
（1）若0＜α＜ ， 且sinα= ， 求f（α）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+lnx．
（Ⅰ）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）已知a＜0，若函數(shù)y=f（x）的圖象總在直線y=-的下方，求a的取值范圍；
（Ⅲ）記f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)．若a=1，試問(wèn)：在區(qū)間[1，10]上是否存在k（k＜100）個(gè)正數(shù)x1 ， x2 ， x3…xk ， 使得f′（x1）+f′（x2）+f′（x3）+…+f′（xk）≥2012成立？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)，函數(shù)，函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c．
（1）若a，b，c成等差數(shù)列，證明：sinA+sinC=2sin（A+C）；
（2）若a，b，c成等比數(shù)列，求cosB的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，曲線C由上半橢圓C1： =1（a＞b＞0，y≥0）和部分拋物線C2：y=﹣x2+1（y≤0）連接而成，C1與C2的公共點(diǎn)為A，B，其中C1的離心率為 ．

（1）求a，b的值；
（2）過(guò)點(diǎn)B的直線l與C1 ， C2分別交于點(diǎn)P，Q（均異于點(diǎn)A，B），若AP⊥AQ，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，，且f（x）=．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．

（2）當(dāng)時(shí)，f（x）的最小值是-4，求此時(shí)函數(shù)f（x）的最大值，并求出相應(yīng)的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，對(duì)甲項(xiàng)目每投資10萬(wàn)元，一年后利潤(rùn)是1.2萬(wàn)元、1.18萬(wàn)元、1.17萬(wàn)元的概率分別為；已知乙項(xiàng)目的利潤(rùn)與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中，價(jià)格下降的概率都是p(0<p<1)，設(shè)乙項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行兩次獨(dú)立的調(diào)整.記乙項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為X，對(duì)乙項(xiàng)目每投資10萬(wàn)元，X取0、1、2時(shí)，一年后相應(yīng)利潤(rùn)是1.3萬(wàn)元、1.25萬(wàn)元、0.2萬(wàn)元.隨機(jī)變量X1、X2分別表示對(duì)甲、乙兩項(xiàng)目各投資10萬(wàn)元一年后的利潤(rùn).

(1)求X1，X2的概率分布和均值E(X1)，E(X2)；

(2)當(dāng)E(X1)<E(X2)時(shí)，求p的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形是一個(gè)歷史文物展覽廳的俯視圖，點(diǎn)在上，在梯形區(qū)域內(nèi)部展示文物，是玻璃幕墻，游客只能在區(qū)域內(nèi)參觀．在上點(diǎn)處安裝一可旋轉(zhuǎn)的監(jiān)控?cái)z像頭．為監(jiān)控角，其中、在線段（含端點(diǎn)）上，且點(diǎn)在點(diǎn)的右下方．經(jīng)測(cè)量得知：米，米，米，．記(弧度)，監(jiān)控?cái)z像頭的可視區(qū)域的面積為平方米．

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出的取值范圍；（參考數(shù)據(jù)：）

（2）求的最小值．

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