【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線和曲線的直角坐標(biāo)方程，并指明曲線的形狀；

（2）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求.

【答案】(1) ， ，曲線是圓心為，半徑的圓；(2) .

【解析】試題分析：（1）由消去參數(shù)，得直線的直角坐標(biāo)方程為，由極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式可得曲線的直角坐標(biāo)方程.；

（2）聯(lián)立直線與曲線的方程，消去，得，

設(shè)對(duì)應(yīng)的極徑分別為， ，GV韋達(dá)定理可得 .的值.

試題解析：（1）由消去參數(shù)，得，

由，得，

所以曲線的直角坐標(biāo)方程為，

即.

即曲線是圓心為，半徑的圓.

（2）聯(lián)立直線與曲線的方程，得，消去，得，

設(shè)對(duì)應(yīng)的極徑分別為， ，則， ，

所以 .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有下列命題：①邊長為1的正四面體的內(nèi)切球半徑為；

②正方體的內(nèi)切球、棱切球（正方體的每條棱都與球相切）、外接球的半徑之比為1：；

③棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的內(nèi)切球被平面A1BD截得的截面面積為．

其中正確命題的序號(hào)是______（請(qǐng)?zhí)钏姓_命題的序號(hào)）；

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【題目】若對(duì)于曲線上任意點(diǎn)處的切線，總存在上處的切線，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．

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【題目】【2018衡水金卷（二）】如圖，矩形中， 且， 交于點(diǎn)．

（I）若點(diǎn)的軌跡是曲線的一部分，曲線關(guān)于軸、軸、原點(diǎn)都對(duì)稱，求曲線的軌跡方程；

（II）過點(diǎn)作曲線的兩條互相垂直的弦，四邊形的面積為，探究是否為定值？若是，求出此定值，若不是，請(qǐng)說明理由．

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為，且點(diǎn)在直線上．

（1）求的值及直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）圓的極坐標(biāo)方程為，試判斷直線與圓的位置關(guān)系．

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【題目】已知圓經(jīng)過（2，5），（﹣2，1）兩點(diǎn)，并且圓心在直線yx上.

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求圓上的點(diǎn)到直線3x﹣4y+23＝0的最小距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是 (為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

(Ⅰ)求曲線的普通方程與直線的直角坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)已知直線與曲線交于， 兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切. 、是橢圓的右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)，直線與橢圓相交于、兩點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）當(dāng)四邊形面積取最大值時(shí)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， ， 為中點(diǎn)，且平面， .已知.

（1）求直線與所成角；

（2）求二面角的余弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案