已知橢圓=1(a>b>0)的離心率為,且過點P,A為上頂點,F(xiàn)為右焦點.點Q(0,t)是線段OA(除端點外)上的一個動點,

過Q作平行于x軸的直線交直線AP于點M,以QM為直徑的圓的圓心為N.
(1)求橢圓方程;
(2)若圓N與x軸相切,求圓N的方程;
(3)設(shè)點R為圓N上的動點,點R到直線PF的最大距離為d,求d的取值范圍.

(1)=1(2)(3)

解析

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,橢圓經(jīng)過點,其左、右頂點分別是,左、右焦點分別是、(異于、)是橢圓上的動點,連接交直線兩點,若成等比數(shù)列.

(1)求此橢圓的離心率;
(2)求證:以線段為直徑的圓過點.

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如圖,橢圓C:=1(a>b>0)的離心率為,其左焦點到點P(2,1)的距離為.不過原點O的直線l與C相交于A,B兩點,且線段AB被直線OP平分.

(1)求橢圓C的方程;
(2)求△ABP面積取最大值時直線l的方程.

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已知拋物線x2=4y的焦點為F,過焦點F且不平行于x軸的動直線交拋物線于A、B兩點,拋物線在A、B兩點處的切線交于點M.

(1)求證:A、M、B三點的橫坐標成等差數(shù)列;
(2)設(shè)直線MF交該拋物線于C、D兩點,求四邊形ACBD面積的最小值.

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如圖,在平面直角坐標系xOy中,圓C:(x+1)2+y2=16,點F(1,0),E是圓C上的一個動點,EF的垂直平分線PQ與CE交于點B,與EF交于點D.

(1)求點B的軌跡方程;
(2)當點D位于y軸的正半軸上時,求直線PQ的方程;
(3)若G是圓C上的另一個動點,且滿足FG⊥FE,記線段EG的中點為M,試判斷線段OM的長度是否為定值?若是,求出該定值;若不是,說明理由.

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在平面直角坐標系xOy中,拋物線C的頂點在原點,經(jīng)過點A(2,2),其焦點F在x軸上.

(1)求拋物線C的標準方程;
(2)求過點F,且與直線OA垂直的直線的方程;
(3)設(shè)過點M(m,0)(m>0)的直線交拋物線C于D、E兩點,ME=2DM,記D和E兩點間的距離為f(m),求f(m)關(guān)于m的表達式.

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已知橢圓的左、右焦點分別為、, 焦距為2,過作垂直于橢圓長軸的弦長為3
(1)求橢圓的方程;
(2)若過點的動直線交橢圓于A、B兩點,判斷是否存在直線使得為鈍角,若存在,求出直線的斜率的取值范圍

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根據(jù)下列條件,求雙曲線方程.
(1)與雙曲線=1有共同的漸近線,且過點(-3,2);
(2)與雙曲線=1有公共焦點,且過點(3,2).

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已知是橢圓的兩個焦點,為坐標原點,點在橢圓上,且,⊙是以為直徑的圓,直線與⊙相切,并且與橢圓交于不同的兩點

(1)求橢圓的標準方程;
(2)當,且滿足時,求弦長的取值范圍.

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