如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C:(x+1)2+y2=16,點F(1,0),E是圓C上的一個動點,EF的垂直平分線PQ與CE交于點B,與EF交于點D.

(1)求點B的軌跡方程;
(2)當(dāng)點D位于y軸的正半軸上時,求直線PQ的方程;
(3)若G是圓C上的另一個動點,且滿足FG⊥FE,記線段EG的中點為M,試判斷線段OM的長度是否為定值?若是,求出該定值;若不是,說明理由.

(1)=1(2)x-2y+4=0(3)

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓C的中心在原點,一個焦點F(-2,0),且長軸長與短軸長的比為,
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)點M(m,0)在橢圓C的長軸上,設(shè)點P是橢圓上的任意一點,若當(dāng)最小時,點P恰好落在橢圓的右頂點,求實數(shù)m的取值范圍.

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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知,,是橢圓上不同的三點,,,在第三象限,線段的中點在直線上.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求點C的坐標(biāo);
(3)設(shè)動點在橢圓上(異于點,,)且直線PB,PC分別交直線OA,兩點,證明為定值并求出該定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,F(xiàn)是中心在原點、焦點在x軸上的橢圓C的右焦點,直線l:x=4是橢圓C的右準(zhǔn)線,F(xiàn)到直線l的距離等于3.

(1)求橢圓C的方程;
(2)點P是橢圓C上動點,PM⊥l,垂足為M.是否存在點P,使得△FPM為等腰三角形?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點A(-1,1),P是動點,且△POA的三邊所在直線的斜率滿足kOP+kOA=kPA.

(1)求點P的軌跡C的方程;
(2)若Q是軌跡C上異于點P的一個點,且=λ,直線OP與QA交于點M,問:是否存在點P,使得△PQA和△PAM的面積滿足S△PQA=2S△PAM?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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已知橢圓=1(a>b>0)的離心率為,且過點P,A為上頂點,F(xiàn)為右焦點.點Q(0,t)是線段OA(除端點外)上的一個動點,

過Q作平行于x軸的直線交直線AP于點M,以QM為直徑的圓的圓心為N.
(1)求橢圓方程;
(2)若圓N與x軸相切,求圓N的方程;
(3)設(shè)點R為圓N上的動點,點R到直線PF的最大距離為d,求d的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,等邊三角形OAB的邊長為8,且其三個頂點均在拋物線E:x2=2py(p>0)上.

(1)求拋物線E的方程;
(2)設(shè)動直線l與拋物線E相切于點P,與直線y=-1相交于點Q.證明:以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知雙曲線的離心率等于2,且經(jīng)過點M(-2,3),求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C的中心在坐標(biāo)原點O,右焦點為F.若C的右準(zhǔn)線l的方程為x=4,離心率e=.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)點P為準(zhǔn)線l上一動點,且在x軸上方.圓M經(jīng)過O、F、P三點,求當(dāng)圓心M到x軸的距離最小時圓M的方程.

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