【題目】如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD， PA＝AD＝2，E，F分別為PA，AB的中點，且DF⊥CE.

(1）求AB的長；

(2）求直線CF與平面DEF所成角的正弦值．

【答案】（1）AB=；（2）

【解析】

（1）建立合適空間直角坐標系，設(shè)出點坐標，根據(jù)求解的值；

（2）求出平面的法向量，根據(jù)計算線面角的正弦值.

解：（1）以A為原點，AB，AD，AP為x，y，z軸建立空間直角坐標系

P(0，0，2)，D(0，2，0)，設(shè)B(2a，0，0)，則C(2a，2，0)，E(0，0，1)，F(A，0，0)，.

，

∵DF⊥CE

∴

∴，AB=

(2）由(1）知，，，

設(shè)平面DEF的法向量

解得

∴

設(shè)直線CF與平面DEF所成角為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為響應(yīng)黨中央“扶貧攻堅”的號召，某單位指導(dǎo)一貧困村通過種植紫甘薯來提高經(jīng)濟收入.紫甘薯對環(huán)境溫度要求較高，根據(jù)以往的經(jīng)驗，隨著溫度的升高，其死亡株數(shù)成增長的趨勢.下表給出了2017年種植的一批試驗紫甘薯在溫度升高時6組死亡的株數(shù)：

經(jīng)計算： ， ， ， ， ， ， ，其中分別為試驗數(shù)據(jù)中的溫度和死亡株數(shù)， .

（1）若用線性回歸模型，求關(guān)于的回歸方程（結(jié)果精確到）；

（2）若用非線性回歸模型求得關(guān)于的回歸方程為，且相關(guān)指數(shù)為.

（i）試與（1）中的回歸模型相比，用說明哪種模型的擬合效果更好；

（ii）用擬合效果好的模型預(yù)測溫度為時該批紫甘薯死亡株數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）.

附：對于一組數(shù)據(jù)， ，……， ，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為： ；相關(guān)指數(shù)為： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校共有學(xué)生2000人，其中男生1100人，女生900人為了調(diào)查該校學(xué)生每周平均課外閱讀時間，采用分層抽樣的方法收集該校100名學(xué)生每周平均課外閱讀時間（單位：小時）

（1）應(yīng)抽查男生與女生各多少人？

（2）如圖，根據(jù)收集100人的樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均課外閱讀時間的頻率分布直方圖，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為.若在樣本數(shù)據(jù)中有38名女學(xué)生平均每周課外閱讀時間超過2小時，請完成每周平均課外閱讀時間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學(xué)生的每周平均課外閱讀時間與性別有關(guān)”.

男生

女生

總計

每周平均課外閱讀時間不超過2小時

每周平均課外閱讀時間超過2小時

總計

附：

0.100

0.050

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當且時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，若函數(shù)的兩個極值點分別為、，證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱柱中，，側(cè)面底面，是的中點，，.

（Ⅰ）求證：為直角三角形；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）求函數(shù)圖像在處的切線方程；

（2）證明：；

（3）若不等式對于任意的均成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)的值域為，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，，點是邊上一點，且，點是的中點，將沿著折起，使點運動到點處，且滿足.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本，當年產(chǎn)量不足80千件時，（萬元）；當年產(chǎn)量不小于80千件時，（萬元），每件售價為0.05萬元，通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．

（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

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