【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中點,作EF⊥PB交PB于點F.
(1)求證:PA∥平面EDB;
(2)求證:PB⊥平面EFD;
(3)求二面角C-PB-D的大小.
【答案】(1)詳見解析(2)詳見解析(3) 60°
【解析】
試題分析:(1)連接AC,AC交BD于O,連接EO要證明PA∥平面EDB,只需證明直線PA平行平面EDB內(nèi)的直線EO;(2)要證明PB⊥平面EFD,只需證明PB垂直平面EFD內(nèi)的兩條相交直線DE、EF,即可;(3)必須說明∠EFD是二面角C-PB-D的平面角,然后求二面角C-PB-D的大小
試題解析:(1)證明: 如圖所示,連接AC,AC交BD于O,連接EO.
∵底面ABCD是正方形,
∴點O是AC的中點.
在△PAC中,EO是中位線,
∴PA∥EO. ……2
而EO平面EDB且PA平面EDB,
∴PA∥平面EDB. ……4
(2)證明: ∵PD⊥底面ABCD,且DC底面ABCD,
∴PD⊥DC.
∵PD=DC,可知△PDC是等腰直角三角形.
而DE是斜邊PC的中線,∴DE⊥PC.① ……6
同樣,由PD⊥底面ABCD,BC平面ABCD,得PD⊥BC.
∵底面ABCD是正方形,有DC⊥BC,又PD∩CD=D,
∴BC⊥平面PDC.
而DE平面PDC,∴BC⊥DE.②
由①和②且PC∩BC=C可得DE⊥平面PBC.
而PB平面PBC,∴DE⊥PB.
又EF⊥PB且DE∩EF=E,
∴PB⊥平面EFD. ……8
(3)解 由(2)知,PB⊥DF.
故∠EFD是二面角C-PB-D的平面角. ……9
由(2)知DE⊥EF,PD⊥DB.
設(shè)正方形ABCD的邊長為a,
則PD=DC=a,BD=a,
PB=a,PC=a,DE=a,
在Rt△PDB中,DF=a.
在Rt△EFD中,sin∠EFD=,
∴∠EFD=60°. ……11
∴二面角C-PB-D的大小為60°. ……12
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為常數(shù)).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時,設(shè)的兩個極值點恰為的零點,求的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)上的偶函數(shù),其圖象關(guān)于點對稱,且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),則的值是( )
A. B. C. 或 D. 無法確定
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某單位每天的用電量(度)與當(dāng)天最高氣溫(℃)之間具有線性相關(guān)關(guān)系,下表是該單位隨機統(tǒng)計4天的用電量與當(dāng)天最高氣溫的數(shù)據(jù).
最高氣溫(℃) | 26 | 29 | 31 | 34 |
用電量 (度) | 22 | 26 | 34 | 38 |
(Ⅰ)根據(jù)表中數(shù)據(jù),求出回歸直線的方程(其中);
(Ⅱ)試預(yù)測某天最高氣溫為33℃時,該單位當(dāng)天的用電量(精確到1度).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在多面體中,平面,,且為等邊三角形,,與平面所成角的正弦值為.
(1)若是線段的中點,證明:平面;
(2)求二面角的平面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin-2·sin2x.
(1) 求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2) 求函數(shù)f(x)圖象的對稱軸方程、對稱中心的坐標(biāo);
(3) 當(dāng)0≤x≤時,求函數(shù)f(x)的最大、最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)當(dāng)時,設(shè)函數(shù).若函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)開發(fā)一種新產(chǎn)品,現(xiàn)準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費,對產(chǎn)品進(jìn)行促銷,在一年內(nèi),預(yù)計年銷量Q(萬件)與廣告費x(萬件)之間的函數(shù)關(guān)系為,已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬元,每年產(chǎn)1萬件此產(chǎn)品仍需要投入32萬元,若年銷售額為,而當(dāng)年產(chǎn)銷量相等。
(1)試將年利潤P(萬件)表示為年廣告費x(萬元)的函數(shù);
(2)當(dāng)年廣告費投入多少萬元時,企業(yè)年利潤最大?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com