【題目】某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出40名學生,將其成績分成六段[40,50),[50,60)…[90,100]后畫出如下部分頻率分布直方圖,觀察圖形的信息,回答下列問題:
(1)求第四小組的頻率;
(2)估計這次考試的平均分和中位數(shù)(精確到0.01);
(3)從成績是40~50分及90~100分的學生中選兩人,記他們的成績分別為,求滿足“”的概率.
【答案】(1)0.3(2)平均分71,中位數(shù)73.33(3)
【解析】
(1)由頻率分布直方圖直接求出第4小組的頻率.
(2)由頻率分布直方圖能估計平均分和中位數(shù).
(3)設(shè)成績滿足“|x﹣y|≤10”為事件A,由頻率分布直方圖得成績在[40,50)分的學生記為1,2,3,4,成績在[90,100)分的學生記為a,b,將從成績是40~50分及90~100分的學生中選兩人的基本事件一一列出,從中找出事件A包含的基本事件,由此能求出滿足“|x﹣y|≤10”的概率.
(1)由頻率分布直方圖可知
所以第4小組的頻率為:a=1﹣0.1﹣0.15﹣0.15﹣0.25﹣0.05=0.3.
(2)由頻率分布直方圖可得平均分為:
0.1×45+0.15×55+0.15×65+0.3×75+0.25×85+0.05×95=71
第一、二、三組的頻率之和為0.1+0.15+0.15=0.4
所以中位數(shù)= 70+≈73.33
(3)由頻率分布直方圖可得,成績是40~50分的有40×0.1=4人,記為1,2,3,4,90~100分的學生有40×0.05=2人,記為a,b.
記“|x﹣y| ≤10”為事件A,
基本事件有(1,2) (1,3) (1,4) (1,a) (1,b) (2,3) (2,4) (2,a) (2,b) (3,4) (3,a) (3,b) (4,a) (4,b) (a,b) 共計15個, 事件A中包含的基本事件數(shù)為(1,2) (1,3) (1,4) (2,3) (2,4) (3,4) (a,b)共7個.
所以 P(A)=.
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【題目】已知函數(shù)f(x)的圖象是由函數(shù)g(x)=cosx的圖象經(jīng)過如下變換得到:先將g(x)的圖象向右平移 個單位長度,再將其圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊话,縱坐標不變,則函數(shù)f(x)的圖象的一條對稱軸方程為( )
A.x=
B.x=
C.x=
D.x=
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【題目】已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列,a1+a4=9,a2a3=8,則數(shù)列的前n項和等于,解得a1=1,a4=8,或者a1=8,a4=1,但由于是遞增數(shù)列,即a1=1,a4=8,即q3==8,所以q=2.因而數(shù)列的前n項和為 。
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【題目】設(shè)a,b,c是△ABC的三邊,P: , Q:方程x2 +2ax+b2 = 0與方程x2 +2cx-b2 = 0有公共根. 則P是Q的_____.(填:充分不必要條件,必要而不充分條件,充要條件,既不充分也不必要條件)
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【題目】已知P是直線l:3x-4y+11=0上的動點,PA,PB是圓x2+y2-2x-2y+1=0的兩條切線(A,B是切點),C是圓心,那么四邊形PACB的面積的最小值是( )
A. B. 2 C. D. 2
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【題目】設(shè)f(x)=xlnx﹣ax2+(2a﹣1)x,a∈R.
(1)令g(x)=f′(x),求g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)已知f(x)在x=1處取得極大值,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】如圖,正方體ABCD—A1B1C1D1,
則下列四個命題:
①P在直線BC1上運動時,三棱錐A—D1PC的體積不變;
②P在直線BC1上運動時,直線AP與平面ACD1所成角的大小不變;
③P在直線BC1上運動時,二面角P—AD1—C的大小不變;
④M是平面A1B1C1D1上到點D和C1距離相等的點,則M點的軌跡是過D1點的直線D1A1。
其中真命題的編號是 。
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2﹣ax﹣1(a∈R).
(1)若對任意實數(shù)x,f(x)<0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)當a>0時,解關(guān)于x的不等式f(x)<2x﹣3.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,橢圓的左右頂點分別是,為直線上一點(點在軸的上方),直線與橢圓的另一個交點為,直線與橢圓的另一個交點為.
(1)若的面積是的面積的,求直線的方程;
(2)設(shè)直線與直線的斜率分別為,求證:為定值;
(3)若的延長線交直線于點,求線段長度的最小值.
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