Question

【題目】已知圓 與圓 ： 關(guān)于直線 對稱，且點 在圓 上．
（1）判斷圓 與圓 的公切線的條數(shù)；
（2）設(shè) 為圓 上任意一點， ， ， 三點不共線， 為 的平分線，且交 于 ，求證： 與 的面積之比為定值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵圓 的圓心 關(guān)于直線 的對稱點為

∴

∴圓 的方程為 ．

∵ ，∴圓 與圓 相離．

∴圓 與圓 有4條公切線．

（2）解：設(shè) ，則 ，

∴ ，∴

∵ 為 的角平分線上一點，∴ 到 與 的距離相等．

∴ 為定值．

【解析】(1)根據(jù)題意結(jié)合已知條件利用圓心關(guān)于直線對稱即可求出圓M的方程，再由兩圓心的距離關(guān)系可判斷出兩圓的位置關(guān)系為相離，進(jìn)而可得到兩圓的公切線的條數(shù)。(2)根據(jù)題意結(jié)合已知條件利用角分線的性質(zhì)結(jié)合點到直線的距離公式即可得到三角形面積之比即為邊長之比進(jìn)而得出結(jié)論。