Question

已知α、β為空間兩個(gè)不同的平面，直線a、b為空間兩條不同的直線．給出下列四個(gè)命題：
①若α∥β，a?α，則a∥β；
②b?β，a與b所成角的大小為θ，則a與β所成角的大小也為θ；
③若α⊥β，a⊥α，則a∥β；
④若a、b為異面直線，且a、b?α，則a、b在α上的射影為兩條相交直線．其中正確命題的序號(hào)為    ．（注：把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都寫(xiě)上）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)面與面平行的性質(zhì)定理知①正確，只有當(dāng)兩條直線與兩個(gè)平面的交線垂直時(shí)，二面角等于θ，故②不正確，若α⊥β，a⊥α，則a∥β或a?α，故③不正確，若a、b為異面直線，且a、b?α，則a、b在α上的射影為兩條相交直線，或者是兩條平行直線，或者是一線一點(diǎn)，故④不正確．
解答：解：α、β為空間兩個(gè)不同的平面，直線a、b為空間兩條不同的直線．
根據(jù)面與面平行的性質(zhì)定理知①正確，
b?β，a與b所成角的大小為θ，當(dāng)兩條直線與兩個(gè)平面的交線垂直時(shí)，二面角等于θ，故②不正確，
若α⊥β，a⊥α，則a∥β或a?α，故③不正確，
若a、b為異面直線，且a、b?α，則a、b在α上的射影為兩條相交直線，
或者是兩條平行直線，或者是一線一點(diǎn)，故④不正確．
綜上可知只有①正確，
故答案為：①
點(diǎn)評(píng)：本題考查二面角的平面角，考查面面平行的性質(zhì)定理，考查異面直線之間的關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用教材中出現(xiàn)的性質(zhì)定理定義和推論，本題是一個(gè)中檔題目．