Question

已知α、β為空間兩個不同的平面，直線a、b為空間兩條不同的直線．給出下列四個命題：
①若α∥β，a?α，則a∥β；
②b?β，a與b所成角的大小為θ，則a與β所成角的大小也為θ；
③若α⊥β，a⊥α，則a∥β；
④若a、b為異面直線，且a、b?α，則a、b在α上的射影為兩條相交直線．其中正確命題的序號為________．（注：把你認為正確的命題序號都寫上）

Answer 1

①
分析：根據面與面平行的性質定理知①正確，只有當兩條直線與兩個平面的交線垂直時，二面角等于θ，故②不正確，若α⊥β，a⊥α，則a∥β或a?α，故③不正確，若a、b為異面直線，且a、b?α，則a、b在α上的射影為兩條相交直線，或者是兩條平行直線，或者是一線一點，故④不正確．
解答：α、β為空間兩個不同的平面，直線a、b為空間兩條不同的直線．
根據面與面平行的性質定理知①正確，
b?β，a與b所成角的大小為θ，當兩條直線與兩個平面的交線垂直時，二面角等于θ，故②不正確，
若α⊥β，a⊥α，則a∥β或a?α，故③不正確，
若a、b為異面直線，且a、b?α，則a、b在α上的射影為兩條相交直線，
或者是兩條平行直線，或者是一線一點，故④不正確．
綜上可知只有①正確，
故答案為：①
點評：本題考查二面角的平面角，考查面面平行的性質定理，考查異面直線之間的關系，本題解題的關鍵是熟練應用教材中出現的性質定理定義和推論，本題是一個中檔題目．