設(shè)x，y為正實數(shù)，下列命題：
①若x2-y2=1，則x-y＜1；
②若
1
y
-
1
x
=1，則x-y＜1；
③若
x
-
y
=1，則x-y＜1．
其中的真命題有
 
．（寫出所有真命題的編號）
考點：不等式的基本性質(zhì)
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：①∵x，y為正實數(shù)，∴x-y＜x+y，
∵x2-y2=（x-y）（x+y）=1，
∴（x-y）2＜1，∴x-y＜1，因此正確；
②∵
1
y
-
1
x
=1，∴x-y=xy，
取x=2，y=
2
3
，則x-y＞1，因此不正確；
③∵
x
-
y
=1，取y=1，x=4，則x-y＞1，因此不正確．
綜上可知：只有①正確．
故答案為：①．
點評：本題考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了普及環(huán)保知識增強環(huán)保意識，某校從理工類專業(yè)甲班抽取60人，從文史類乙班抽取50人參加環(huán)保知識測試
（1）根據(jù)題目條件完成下面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷你是否有99%的把握認為環(huán)保知識與專業(yè)有關(guān)
優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計
甲班
乙班 30
總計 60
（2）為參加上級舉辦的環(huán)保知識競賽，學(xué)校舉辦預(yù)選賽，預(yù)選賽答卷滿分100分，優(yōu)秀的同學(xué)得60分以上通過預(yù)選，非優(yōu)秀的同學(xué)得80分以上通過預(yù)選，若每位同學(xué)得60分以上的概率為
1
2
，得80分以上的概率為
1
3
，現(xiàn)已知甲班有3人參加預(yù)選賽，其中1人為優(yōu)秀學(xué)生，若隨機變量X表示甲班通過預(yù)選的人數(shù)，求X的分布列及期望E（X）．附：k2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，n=a+b+c+d
P（K2＞k0） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005
k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=cos（2x+
π
3
）+1-2cos2x．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且a=1，b+c=2，f（A）=-
1
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的消費觀，某校調(diào)查了全校1000名學(xué)生每天零花錢的數(shù)量，繪制頻率分布直方圖如圖，則每天的零花錢數(shù)量在[6，14）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

y=
3x+1
x+2
的漸近線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形區(qū)域ABCD的A，C兩點處各有一個通信基站，假設(shè)其信號覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF（該矩形區(qū)域內(nèi)無其他信號來源，基站工作正常）．若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機地選一地點，則該地點無信號的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)變量x，y滿足
x-2y+2≥0
x+y-2≥0
x≤3
，則z=2x-y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1，a2，a3成等差數(shù)列，a2，a3，a4成等比數(shù)列，a3，a4，a5的倒數(shù)成等差數(shù)列，則a1，a3，a5成
 
數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=
x2+2，x∈[0，1)
2-x2，x∈[-1，0)
，且f（x+2）=f（x），g（x）=
2x+5
x+2
，則方程f（x）=g（x）在區(qū)間[-5，1]上的所有實根之和為（　　）
A、-5B、-6C、-7D、-8

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