Question

為了普及環(huán)保知識增強環(huán)保意識，某校從理工類專業(yè)甲班抽取60人，從文史類乙班抽取50人參加環(huán)保知識測試
（1）根據(jù)題目條件完成下面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷你是否有99%的把握認為環(huán)保知識與專業(yè)有關(guān)

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	總計
甲班
乙班		30
總計	60

（2）為參加上級舉辦的環(huán)保知識競賽，學校舉辦預選賽，預選賽答卷滿分100分，優(yōu)秀的同學得60分以上通過預選，非優(yōu)秀的同學得80分以上通過預選，若每位同學得60分以上的概率為

1

2

，得80分以上的概率為

1

3

，現(xiàn)已知甲班有3人參加預選賽，其中1人為優(yōu)秀學生，若隨機變量X表示甲班通過預選的人數(shù)，求X的分布列及期望E（X）．附：k²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，n=a+b+c+d

P（K2＞k0）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

Answer 1

考點：獨立性檢驗的應(yīng)用

專題：綜合題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）由題設(shè)條件作出列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K²=

110×(40×30-20×20)2

60×50×60×50

≈7.8＞6.635．由此得到有99%的把握認為環(huán)保知識測試與專業(yè)有關(guān)．
（2）由題設(shè)知X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和EX．

解答： 解（1）2×2列聯(lián)表如下

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	總計
甲班	40	20	60
乙班	20	30	50
總計	60	50	110

K²=

110×(40×30-20×20)2

60×50×60×50

≈7.8＞6.635，
所以有99%的把握認為環(huán)保知識與專業(yè)有關(guān)                                （4分）
（2）不妨設(shè)3名同學為小王，小張，小李且小王為優(yōu)秀，記事件M，N，R分別表示小王，小張，小李通過預選，則P（M）=

1

2

，P（N）=P（R）=

1

3

           （5分）
隨機變量X的取值為0，1，2，3                                （6分）
所以P（X=0）=P（

.

M

.

N

.

R

）=

1

2

×

2

3

×

2

3

=

2

9

，
P（X=1）=P（M

.

N

.

R

+

.

M

N

.

R

+

.

M

.

N

R）=

1

2

×

2

3

×

2

3

+

1

2

×

2

3

×

1

3

+

1

2

×

2

3

×

1

3

=

4

9

，
P（X=2）=P（MN

.

R

+

.

M

NR+M

.

N

R）=

1

2

×

2

3

×

1

3

+

1

2

×

2

3

×

1

3

+

1

2

×

1

3

×

1

3

=

5

18

，
P（X=3）=P（MNR）=

1

2

×

1

3

×

1

3

=

1

18

                                  （10分）
所以隨機變量X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	2 9	4 9	5 18	1 18

E（X）=0×

2

9

+1×

4

9

+2×

5

18

+3×

1

18

=

7

6

                                  （12分）

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望，解題時要認真審題，仔細解答，注意排列組合知識的合理運用．