已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足:?x∈R恒有f(x+2)=f(x)-f(1).且當(dāng)x∈[2,3]時,f(x)=-2(x-3)2.若函數(shù)y=f(x)-loga(x+1)在(0,+∞)上至少有三個零點,則實數(shù)a的取值范圍為(  )

A.(0,B.(0,C.(1,D.(1,

B

解析試題分析: 令x=-3,則f(-1)=f(-3)-f(1),因為f(x)是偶函數(shù),所以f(1)=0,即f(x+2)=f(x),故函數(shù)f(x)是以2為周期的周期性函數(shù),做出函數(shù)f(x)的圖象,如圖所示,要使y=f(x)-loga(x+1)在(0,+∞)上至少有三個零點,則,解得0<a<.

考點:1.周期函數(shù);2.函數(shù)的零點;3.函數(shù)奇偶性的性質(zhì).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

已知函數(shù),若,則實數(shù)的取值范圍為(     )

A.B.C.D.

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設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為單調(diào)遞減函數(shù),且f(2)=0,則不等式≤0的解集為   (  )

A.(-∞,-2]∪(0,2] B.[-2,0]∪[2,+∞)
C.(-∞,-2]∪[2,+∞) D.[-2,0)∪(0,2]

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已知函數(shù)y=f(x)的圖象是下列四個圖象之一,且其導(dǎo)函數(shù)y=f ′(x)的圖象如右圖所示,則該函數(shù)的圖象是   (   )

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對于函數(shù),如果存在區(qū)間,同時滿足下列條件:①內(nèi)是單調(diào)的;②當(dāng)定義域是時,的值域也是,則稱是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”.若函數(shù)存在“和諧區(qū)間”,則的取值范圍是( 。

A.B.C.D.

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函數(shù)的定義域為(      )

A. B. C. D.

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已知函數(shù)的圖象如右圖所示,則函數(shù)的可能圖象是(     )

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如圖,在等腰梯形中,,且,設(shè),以為焦點且過點的雙曲線的離心率為,以為焦點且過點的橢圓的離心率為,設(shè)=的大致圖像是(   )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

函數(shù)的圖像的大致形狀是(    )

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