64個(gè)正數(shù)排成8行8列,如下所示:,其中aij表示第i行第j列的數(shù).已知每一行中的數(shù)依次都成等差數(shù)列,每一列中的數(shù)依次都成等比數(shù)列,且公比均為q,,a24=1,
(Ⅰ)求a12和a13的值;
(Ⅱ)記第n行各項(xiàng)之和為An(1≤n≤8),數(shù)列{an},{bn},{cn}滿足,mbn+1=2(an+mbn)(m為非零常數(shù)),,且,求c1+c2+…+c7的取值范圍;
(Ⅲ)對(duì)(Ⅱ)中的an,記,設(shè),求數(shù)列{Bn}中最大項(xiàng)的項(xiàng)數(shù).
【答案】分析:(Ⅰ)輕車熟路的公比,通過a11,a12,a13,a14成等差數(shù)列,求a12和a13的值;
(Ⅱ)設(shè)第一行公差為d,求出d,求出(1≤n≤8,n∈N*,推出.說明{cn}是等差數(shù)列,推出.即可;
(Ⅲ)對(duì)(Ⅱ)中的an,記,設(shè),利用數(shù)列的單調(diào)性推出,求出n即可求數(shù)列{Bn}中最大項(xiàng)的項(xiàng)數(shù).
解答:(共14分)
解:(Ⅰ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124216152547077/SYS201310251242161525470020_DA/6.png">,所以
又a11,a12,a13,a14成等差數(shù)列,
所以.…(4分)
(Ⅱ)設(shè)第一行公差為d,由已知得,,
解得
所以
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124216152547077/SYS201310251242161525470020_DA/12.png">,
所以,
所以(1≤n≤8,n∈N*).…(6分)
因?yàn)閙bn+1=2(an+mbn),
所以
整理得
,所以,
所以{cn}是等差數(shù)列.…(8分)

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124216152547077/SYS201310251242161525470020_DA/21.png">,
所以c1≠c7
所以
所以,
所以
所以c1+c2+…+c7的取值范圍是.…(10分)
(Ⅲ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124216152547077/SYS201310251242161525470020_DA/26.png">是一個(gè)正項(xiàng)遞減數(shù)列,
所以當(dāng)dn≥1時(shí),Bn≥Bn-1,當(dāng)dn<1時(shí),Bn<Bn-1.(n∈N*,n>1)
所以{Bn}中最大項(xiàng)滿足…(12分)
解得
,且n∈N*,
所以n=7,即{Bn}中最大項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為7.…(14分)
點(diǎn)評(píng):本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用,函數(shù)的函數(shù)特征,考查分析問題解決問題的能力,數(shù)列的單調(diào)性的應(yīng)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•汕頭二模)64個(gè)正數(shù)排成8行8列,如下所示:,其中aij表示第i行第j列的數(shù).已知每一行中的數(shù)依次都成等差數(shù)列,每一列中的數(shù)依次都成等比數(shù)列,且公比均為q,a11=
1
2
,a24=1,a21=
1
4

(Ⅰ)求a12和a13的值;
(Ⅱ)記第n行各項(xiàng)之和為An(1≤n≤8),數(shù)列{an},{bn},{cn}滿足an=
36
An
,mbn+1=2(an+mbn)(m為非零常數(shù)),cn=
bn
an
,且
c
2
1
+
c
2
7
=100
,求c1+c2+…+c7的取值范圍;
(Ⅲ)對(duì)(Ⅱ)中的an,記dn=
200
an
(n∈N*)
,設(shè)Bn=d1d2dn(n∈N*),求數(shù)列{Bn}中最大項(xiàng)的項(xiàng)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

64個(gè)正數(shù)排成8行8列,如下所示

a11  a12  …  a18

a21  a22  …  a28

…  …  …  …

a81  a82  …  a88

在符號(hào)aij(1≤i≤8,1≤j≤8)中,i表示該數(shù)所在的行數(shù),j表示該數(shù)所在的列數(shù),已知每一行都成等差數(shù)列,而每一列都成等比數(shù)列(且每列公比都相等),a11=,a24=1,a32=,則aij的通項(xiàng)公式為aij=_________________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

a11,a12,……a18

a21,a22,……a28

…………………

a81,a82,……a88

64個(gè)正數(shù)排成8行8列, 如上所示:在符合中,i表示該數(shù)所在的行數(shù),j表示該數(shù)所在的列數(shù)。已知每一行中的數(shù)依次都成等差數(shù)列,而每一列中的數(shù)依次都成等比數(shù)列(每列公比q都相等)且,,。

⑴若,求的值。

⑵記第n行各項(xiàng)之和為An(1≤n≤8),數(shù)列{an}、{bn}、{cn}滿足,聯(lián)(m為非零常數(shù)),,且,求的取值范圍。

⑶對(duì)⑵中的,記,設(shè),求數(shù)列中最大項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

                                   a11,a12,……a18

                                           a21,a22,……a28

                                    ……………………

64個(gè)正數(shù)排成8行8列, 如下所示:        a81,a82,……a88

   在符合中,i表示該數(shù)所在的行數(shù),j表示該數(shù)所在的列數(shù)。已知每一行中的數(shù)依次都成等差數(shù)列,而每一列中的數(shù)依次都成等比數(shù)列(每列公比q都相等)且,,。  

⑴若,求的值。

⑵記第n行各項(xiàng)之和為An(1≤n≤8),數(shù)列{an}、{bn}、{cn}滿足,聯(lián)(m為非零常數(shù)),,且,求的取值范圍。

⑶對(duì)⑵中的,記,設(shè),求數(shù)列中最大項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)。

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