Question

已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（-∞，0]時，f（x）=-xlg（2^m-x+

1

2

），當(dāng)x＞0時，不等式f（x）＜0恒成立，則m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：得出當(dāng)x＞0時，不等式f（x）＜0恒成立，由題意得出知，當(dāng)x＜0時，f（x）=-xlg（2^m-x+

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2

）＞0恒成立，求解即可．

解答： 解：∵f（x）是R上的奇函數(shù)，
∵當(dāng)x＞0時，不等式f（x）＜0恒成立，
∴由題意得出知，當(dāng)x＜0時，
f（x）=-xlg（2^m-x+

1

2

）＞0恒成立．
∴2^m-x+

1

2

＞1恒成立．
∵-x＞0，∴2^m+

1

2

≥1，
解得出；m≥-1

點評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，分段函數(shù)的求解運用，得出不等式求解即可，屬于中檔題．