某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池(不計厚度).設(shè)該蓄水池的底面半徑為米,高為米,體積為立方米.假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān),側(cè)面積的建造成本為100元/平方米,底面的建造成本為160元/平方米,該蓄水池的總建造成本為元(為圓周率).
(1)將表示成的函數(shù),并求該函數(shù)的定義域;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性,并確定為何值時該蓄水池的體積最大.
(1),函數(shù)的定義域為;(2)當時,函數(shù)為增函數(shù),當,函數(shù)為減函數(shù),所以當時該蓄水池的體積最大.

試題分析:(1)先由圓柱的側(cè)面積及底面積計算公式計算出側(cè)面積及底面積,進而得出總造價,依條件得等式,從中算出,進而可計算,再由可得;(2)通過求導(dǎo),求出函數(shù)內(nèi)的極值點,由導(dǎo)數(shù)的正負確定函數(shù)的單調(diào)性,進而得出取得最大值時的值.
(1)∵蓄水池的側(cè)面積的建造成本為元,底面積成本為
∴蓄水池的總建造成本為
所以即


又由可得
故函數(shù)的定義域為           6分
(2)由(1)中,
可得
,則
∴當時,,函數(shù)為增函數(shù)
,函數(shù)為減函數(shù)
所以當時該蓄水池的體積最大             12分.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù),則下列哪個函數(shù)與表示同一個函數(shù)(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

請你設(shè)計一個包裝盒,如圖所示,是邊長為的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形,再沿虛線折起,使得四個點重合于圖中的點P,正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒,上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點,設(shè)
(1)若廣告商要求包裝盒側(cè)面積最大,試問應(yīng)取何值?
(2)若廣告商要求包裝盒容積最大,試問應(yīng)取何值?并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值.
    

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下了函數(shù)中,滿足“”的單調(diào)遞增函數(shù)是(  )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)萬件,需另投入的成本為(單位:萬元),當年產(chǎn)量小于80萬件時,;當年產(chǎn)量不小于80萬件時,.假設(shè)每萬件該產(chǎn)品的售價為50萬元,且該廠當年生產(chǎn)的該產(chǎn)品能全部銷售完.
(1)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬件)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)年產(chǎn)量為多少萬件時,該廠在該產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?最大利潤是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

牛奶保鮮時間因儲藏溫度的不同而不同,假定保鮮時間與儲藏溫度的關(guān)系為指數(shù)型函數(shù)y=kax,若牛奶在0℃的冰箱中,保鮮時間約為100 h,在5℃的冰箱中,保鮮時間約為80 h,那么在10℃時保鮮時間約為(  )
A.49 hB.56 hC.64 hD.72 h

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

某種新藥服用x小時后血液中的殘留量為y毫克,如圖所示為函數(shù)y=f(x)的圖象,當血液中藥物殘留量不小于240毫克時,治療有效.設(shè)某人上午8:00第一次服藥,為保證療效,則第二次服藥最遲的時間應(yīng)為(  )
A.上午10:00B.中午12:00
C.下午4:00D.下午6:00

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

對于實數(shù)x,符號[x]表示不超過x的最大整數(shù).例如,[π]=3,[-1.08]=-2.如果定義函數(shù)f(x)=x-[x],那么下列命題中正確的一個是(  )
A.f(5)=1
B.方程f(x)=有且僅有一個解
C.函數(shù)f(x)是周期函數(shù)
D.函數(shù)f(x)是減函數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在R上定義運算,若不等式成立,則實數(shù)a的取值范圍是(  ).
A.{a|}B.{a|}
C.{a|}D.{a|}

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