請你設計一個包裝盒，如圖所示，是邊長為的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，在上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設．
（1）若廣告商要求包裝盒側面積最大，試問應取何值？
（2）若廣告商要求包裝盒容積最大，試問應取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值．
    
（1）當時，取得最大值；（2）當時取得極大值，也是最大值，此時包裝盒的高與底面邊長的比值為．

試題分析：（1）先設包裝盒的高為，底面邊長為，寫出，與的關系式，并注明的取值范圍，再利用側面積公式表示出包裝盒側面積關于的函數(shù)解析式，最后求出何時它取得最大值即可；
（2）利用體積公式表示出包裝盒容積關于的函數(shù)解析式，利用導數(shù)知識求出何時它取得的最大值即可．
設包裝盒的高為，底面邊長為
由已知得
（1）∵        2分
∴當時，取得最大值                  3分
（2）根據(jù)題意有    5分
∴。
由得，(舍)或。
∴當時；當時          7分
∴當時取得極大值，也是最大值，此時包裝盒的高與底面邊長的比值為
即包裝盒的高與底面邊長的比值為                      10分．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（a≠0）滿足，為偶函數(shù)，且x＝－2是函數(shù)的一個零點．又（＞0）．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若關于x 的方程在上有解，求實數(shù)的取值范圍；
（3）令，求的單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設有函數(shù)組：①，；②，；③，；④，．其中表示同一個函數(shù)的有（  ）．
A．①② B．②④C．①③D．③④

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)、滿足，則稱、在區(qū)間上的一組正交函數(shù)，給出三組函數(shù)：①；②；③.
其中為區(qū)間的正交函數(shù)的組數(shù)是（   ）
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象關于直線對稱。據(jù)此可推測對任意的非0實數(shù)a、b、c、m、n、g關于x的方程m[f(x)]2+n f(x)+g=0的解集不可能是(     )
A．{1,3}B．{2,4}C．{1,2,3,4}D．{1,2,4,8}

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池（不計厚度）．設該蓄水池的底面半徑為米，高為米，體積為立方米．假設建造成本僅與表面積有關，側面積的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為元（為圓周率）.
（1）將表示成的函數(shù)，并求該函數(shù)的定義域；
（2）討論函數(shù)的單調性，并確定和為何值時該蓄水池的體積最大.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的原材料費為每件40元，若用x表示該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù)，則電力與機器保養(yǎng)等費用為每件0.05x元，又該廠職工工資固定支出12500元．
(1)把每件產(chǎn)品的成本費P(x)(元)表示成產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費；
(2)如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量x不超過3000件，且產(chǎn)品能全部銷售，根據(jù)市場調查：每件產(chǎn)品的銷售價Q(x)與產(chǎn)品件數(shù)x有如下關系：Q(x)＝170－0.05x，試問生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時，總利潤最高？(總利潤＝總銷售額－總成本)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

對任意實數(shù)a，b，函數(shù)F(a，b)＝(a＋b－|a－b|)，如果函數(shù)f(x)＝－x2＋2x＋3，g(x)＝x＋1，那么函數(shù)G(x)＝F(f(x)，g(x))的最大值等于________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

（5分）（2011•廣東）設f（x），g（x），h（x）是R上的任意實值函數(shù)，如下定義兩個函數(shù)（f°g）（x）和（（f•g）（x）對任意x∈R，（f°g）（x）=f（g（x））；（f•g）（x）=f（x）g（x），則下列等式恒成立的是（       ）
A．（（f°g）•h）（x）=（（f•h）°（g•h））（x）
B．（（f•g）°h）（x）=（（f°h）•（g°h））（x）
C．（（f°g）°h）（x）=（（f°h）°（g°h））（x）
D．（（f•g）•h）（x）=（（f•h）•（g•h））（x）

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