f（x）=logax在x∈[2，+∞）上恒有y＞1或y＜-1，則a的取值范圍是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    1＜a＜2
B
分析：對底數(shù)的范圍時行分類討論，分兩類解出使不等式成立的a的取值范圍，再求它們的并集．
解答：∵函數(shù)y=logax在x∈[2，+∞）上，恒有y＞1或y＜-1，
①當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)y=logax在x∈[2，+∞）上總有y＜-1，即loga2＜-1，
∴＜a＜1．
②當(dāng)a＞1時，函數(shù)y=logax在x∈[2，+∞）上總有y＞1，
即loga2＞1，∴1＜a＜2．
由①②可得 ，
故選B．
點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，考查分類討論的思想，解絕對值不等式與指、對不等式時當(dāng)?shù)讛?shù)是參數(shù)時，
一般需要對參數(shù)的范圍進(jìn)行分類討論，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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16
16
．

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已知f（x）=|logax|，其中0＜a＜1，則下列不等式成立的是（　　）

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對任意x∈R，給定區(qū)間[k-
1
2
，k+
1
2
]（k∈Z），設(shè)函數(shù)f（x）表示實數(shù)x與x的給定區(qū)間內(nèi)整數(shù)之差的絕對值．
（1）寫出f（x）的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=loga
x
，（e-
1
2
＜a＜1），試證明：當(dāng)x＞1時，f（x）＞g（x）；當(dāng)0＜x＜1時，f（x）＜g（x）；
（3）求方程f（x）-loga
x
=0的實根，（e-
1
2
＜a＜1）．

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