【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 通項(xiàng)公式為 ． （Ⅰ）計(jì)算f（1），f（2），f（3）的值；
（Ⅱ）比較f（n）與1的大小，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．

【答案】解：（Ⅰ）由已知 ， ， ； （Ⅱ）由（Ⅰ）知f（1）＞1，f（2）＞1；當(dāng)n≥3時(shí)，猜想：f（n）＜1．（4分）
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：
①由（Ⅰ）當(dāng)n=3時(shí)，f（n）＜1；
②假設(shè)n=k（k≥3）時(shí)，f（n）＜1，即 ，那么 = = = ，
所以當(dāng)n=k+1時(shí)，f（n）＜1也成立．由（1）和（2）知，當(dāng)n≥3時(shí)，f（n）＜1．
所以當(dāng)n=1，和n=2時(shí)，f（n）＞1；當(dāng)n≥3時(shí)，f（n）＜1
【解析】（1）此問根據(jù)通項(xiàng)公式計(jì)算出前n項(xiàng)的和．當(dāng)n=1時(shí)，f（1）=s2；當(dāng)n=2時(shí)，f（2）=s4﹣s1=a2+a3；當(dāng)n=3時(shí)，f（3）=s6﹣s2 ． （2）當(dāng)n=1時(shí)， ≥1．當(dāng)n≥2時(shí)，f（n）中沒有a1 ， 因此都小于1．
【考點(diǎn)精析】掌握數(shù)列的通項(xiàng)公式是解答本題的根本，需要知道如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇3，6]，則函數(shù)y= 的定義域?yàn)椋?/span> ）
A.[ ，+∞）
B.[ ，2）
C.（ ，+∞）
D.[ ，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)恒有，且當(dāng)時(shí)， ，又.

(1)判斷的奇偶性；

(2)求證： 是R上的減函數(shù)；

(3)求在區(qū)間[－3,3]上的值域；

(4)若x∈R，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四個(gè)命題：
（1）函數(shù)f（x）在x＞0時(shí)是增函數(shù)，x＜0時(shí)也是增函數(shù)，所以f（x）是增函數(shù)；
（2）若m=loga2，n=logb2且m＞n，則a＜b；
（3）函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤﹣3；
（4）y=log （x2+x﹣2）的減區(qū)間為（1，+∞）．
其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)橢圓： 的離心率為， 分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)， 為右焦點(diǎn)，直線與的交點(diǎn)到軸的距離為，過點(diǎn)作軸的垂線， 為上異于點(diǎn)的一點(diǎn)，以為直徑作圓.

（1）求的方程；

（2）若直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為，證明：直線與圓相切.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在半徑為3m的 圓形（O為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料OABC，其中點(diǎn)B在圓弧上，點(diǎn)A、C在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形鋁皮OABC卷成一個(gè)以AB為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計(jì)剪裁和拼接損耗），設(shè)矩形的邊長AB=xm，圓柱的體積為Vm3 ．
（1）寫出體積V關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出定義域；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，才能使做出的圓柱形罐子體積V最大？最大體積是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)a＞0，求函數(shù)f（x）在[2a，4a]上的最小值；
（3）某同學(xué)發(fā)現(xiàn)：總存在正實(shí)數(shù)a、b（a＜b），使ab=ba ， 試問：他的判斷是否正確？若不正確，請(qǐng)說明理由；若正確，請(qǐng)直接寫出a的取值范圍（不需要解答過程）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，g（x）=kx+1，若方程f（x）﹣g（x）=0有兩個(gè)不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=﹣x2+2x﹣3，x∈[0，2]的值域是

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