【題目】已知函數(shù)f(x)= ,g(x)=kx+1,若方程f(x)﹣g(x)=0有兩個不同實(shí)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍為

【答案】( ,1)∪(1,e﹣1]
【解析】解:∵g(x)=kx+1,
∴方程f(x)﹣g(x)=0有兩個不同實(shí)根等價為方程f(x)=g(x)有兩個不同實(shí)根,
即f(x)=kx+1,
則等價為函數(shù)f(x)與函數(shù)y=kx+1有兩個不同的交點(diǎn),
當(dāng)1<x≤2,則0<x﹣1≤1,則f(x)=f(x﹣1)=ex1 ,
當(dāng)2<x≤3,則1<x﹣1≤2,則f(x)=f(x﹣1)=ex2 ,
當(dāng)3<x≤4,則2<x﹣1≤3,則f(x)=f(x﹣1)=ex3 ,

當(dāng)x>1時,f(x)=f(x﹣1),周期性變化;
函數(shù)y=kx+1的圖象恒過點(diǎn)(0,1);
作函數(shù)f(x)與函數(shù)y=kx+1的圖象如下,
C(0,1),B(2,e),A(1,e);
故kAC=e﹣1,kBC= ;
在點(diǎn)C處的切線的斜率k=e0=1;
結(jié)合圖象可得,
實(shí)數(shù)k的取值范圍為( ,1)∪(1,e﹣1];
所以答案是:( ,1)∪(1,e﹣1]

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系(二次函數(shù)的零點(diǎn):(1)△>0,方程 有兩不等實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個交點(diǎn),二次函數(shù)有兩個零點(diǎn);(2)△=0,方程 有兩相等實(shí)根(二重根),二次函數(shù)的圖象與 軸有一個交點(diǎn),二次函數(shù)有一個二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn);(3)△<0,方程 無實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與 軸無交點(diǎn),二次函數(shù)無零點(diǎn)).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在四棱錐中,四邊形為矩形, 為等腰三角形, ,平面平面,且, , 分別為的中點(diǎn).

(1)證明: 平面;

(2)證明:平面平面;

(3)求四棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 通項(xiàng)公式為 . (Ⅰ)計算f(1),f(2),f(3)的值;
(Ⅱ)比較f(n)與1的大小,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】

已知函數(shù)f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax,a∈R.

(Ⅰ)曲線yf(x)x=0處的切線的斜率為3,a的值;

(Ⅱ)若對于任意x∈(0,+∞),f(x)+f(-x)≥12lnx恒成立,求a的取值范圍;

(Ⅲ)若a>1,設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值、最小值分別為M(a)、m(a),

h(a)=M(a)-m(a),h(a)的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】繼共享單車之后,又一種新型的出行方式------“共享汽車”也開始亮相北上廣深等十余大中城市,一款叫“一度用車”的共享汽車在廣州提供的車型是“奇瑞eQ”,每次租車收費(fèi)按行駛里程加用車時間,標(biāo)準(zhǔn)是“1元/公里+0.1元/分鐘”,李先生家離上班地點(diǎn)10公里,每天租用共享汽車上下班,由于堵車因素,每次路上開車花費(fèi)的時間是一個隨機(jī)變量,根據(jù)一段時間統(tǒng)計40次路上開車花費(fèi)時間在各時間段內(nèi)的情況如下:

時間(分鐘)

次數(shù)

8

14

8

8

2

以各時間段發(fā)生的頻率視為概率,假設(shè)每次路上開車花費(fèi)的時間視為用車時間,范圍為分鐘.

(Ⅰ)若李先生上.下班時租用一次共享汽車路上開車不超過45分鐘,便是所有可選擇的交通工具中的一次最優(yōu)選擇,設(shè)是4次使用共享汽車中最優(yōu)選擇的次數(shù),求的分布列和期望.

(Ⅱ)若李先生每天上下班使用共享汽車2次,一個月(以20天計算)平均用車費(fèi)用大約是多少(同一時段,用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知 =
(1)求角A的大;
(2)當(dāng)a=6時,求△ABC面積的最大值,并指出面積最大時△ABC的形狀.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+ax﹣lnx,a∈R
(1)若函數(shù)f(x)在[1,2]上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍
(2)令g(x)=f(x)﹣x2 , 是否存在實(shí)數(shù)a,當(dāng)x∈(0,e]時,函數(shù)g(x)的最小值是3?若存在,求出a的值,若不存在,說明理由
(3)當(dāng)x∈(0,e]時,求證:e2x2 x>(x+1)lnx.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)在定義域(0,+∞)上是單調(diào)函數(shù),若對任意x∈(0,+∞),都有 ,則 的值是(
A.5
B.6
C.7
D.8

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率等于,它的一個頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)。

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程。

(2)已知點(diǎn)在橢圓C上,點(diǎn)A、B是橢圓C上不同于P、Q的兩個動點(diǎn),且滿足: 。試問:直線AB的斜率是否為定值?請說明理由。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案