解答題
甲、乙兩地相距s km,汽車從甲地勻速行駛到乙地,速度不得超過每小時c km,已知汽車每小時的運輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成,可變部分與速度v(km/h)的平方成正比,比例系數(shù)為b,固定部分為a元.
(1)將全部運輸成本y(元)表示為速度v(km/h)的函數(shù),并指出該函數(shù)的定義域;
(2)為使全程運輸成本最少,汽車應(yīng)以多大速度行駛?
解:(1)依題意知,汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時間為,全程運輸成本為y=a·+bv2·=s(+bv). 故所求函數(shù)及其定義域為 y=s(+bv),v∈(0,c]. (2)依題意知s,a,b,v都是正數(shù),故有 s(+bv)≥2s. 當且僅當=bv,即v=時上式中等號成立. ①當≤c時,則當v=時全程運輸成本最。 、诋>c時,則當v∈(0,c]時有 s(+bv)-s(+bc)=s[(-)+(bv-bc)] =(c-v)(a-bcv). ∵c-v≥0,且a>bc2,故有a-bcv≥a-bc2>0, ∴s(+bv)≥s(+bc)且僅當v=c時取等號. 即當v=c時,全程運輸成本最小. 綜上可知,為使全程運輸成本最小, 當≤c時,行駛速度為v=; 當>c時,行駛速度為v=c. |
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學 來源:走向清華北大同步導讀·高二數(shù)學(上) 題型:044
甲、乙兩地相距s千米(km),汽車從甲地勻速行駛到乙地,速度不得超過c千米/時(km/h).已知汽車每小時的運輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成,可變部分與速度v(km/h)的平方成正比,比例系數(shù)b,固定部分為a元.
(1)把全程運輸成本y(元)表示為速度v(km/h)的函數(shù),并指出這個函數(shù)的定義域;
(2)為了使全程運輸成本最小,汽車應(yīng)以多大速度行駛?
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