甲、乙兩地相距s千米(km),汽車從甲地勻速行駛到乙地,速度不得超過c千米/時(km/h).已知汽車每小時的運輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成,可變部分與速度v(km/h)的平方成正比,比例系數(shù)b,固定部分為a元.

(1)把全程運輸成本y(元)表示為速度v(km/h)的函數(shù),并指出這個函數(shù)的定義域;

(2)為了使全程運輸成本最小,汽車應以多大速度行駛?

答案:
解析:

(1)由題意知y= = ,

(1)由題意知y=,

故所求函數(shù)及其定義域為:

y=,v(0,c

(2)由

當且僅當=bv,即v=時上式中等號成立.

≤c,則當v=時,全程運輸成本y最小

>c,當v(0,c時有

∵ c-v≥0,且a>,∴ a-bcv≥a->0,

∴ ,且僅當v=c時等號成立.

綜上知,為使全程運輸成本y最小,當≤c時行駛速度應為v=;當>c時行駛速度應為v=c.


練習冊系列答案
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