（13分）已知圓和直線．
⑴ 證明：不論取何值，直線和圓總相交；
⑵ 當(dāng)取何值時(shí)，圓被直線截得的弦長(zhǎng)最短？并求最短的弦的長(zhǎng)度．
24．⑴. 【證明】
方法一：圓的方程可化為：，圓心為，半徑.
直線的方程可化為：，直線過(guò)定點(diǎn)，斜率為.
定點(diǎn)到圓心的距離，
∴定點(diǎn)在圓內(nèi)部，∴不論取何值，直線和圓總相交.
方法二：圓的方程可化為：，圓心為，半徑.
圓心到直線的距離，
，因，，，
故，∴不論取何值，直線和圓總相交.
⑵. 圓心到直線的距離
被直線截得的弦長(zhǎng)＝，
當(dāng)時(shí)，弦長(zhǎng)；
當(dāng)時(shí)，弦長(zhǎng)，下面考慮先求函數(shù)的值域.
由函數(shù)知識(shí)可以證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（證明略），
故當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得最大值－2；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得最小值2.
即或，
故或，可得
或，即且，
且，
且.
綜上，當(dāng)時(shí)，弦長(zhǎng)取得最小值；當(dāng)時(shí)，弦長(zhǎng)取得最大值4.
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知在□ABCD中，點(diǎn)A（1，1），B（2，3），CD的中點(diǎn)為E（4，1），將
□ABCD按向量a平移，使C點(diǎn)移到原點(diǎn)O.
（1）求向量a；
（2）求平移后的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知平面向量
α
，
β
(
α
≠
β
，
β
≠0）滿足|
α
|=1，（1）當(dāng)|
α
-
β
|=|
α
+
β
|=2時(shí)，求|
β
|的值；（2）當(dāng)
β
與
α
-
β
的夾角為120°時(shí)，求|
β
|的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)間的“L-距離”定義為則平面內(nèi)與軸上兩個(gè)不同的定點(diǎn)的“L-距離”之和等于定值（大于）的點(diǎn)的軌跡可以是（   ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的焦點(diǎn)為，拋物線與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為，若。
(1)求的面積；                   
(2)求此拋物線的方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）雙曲線的中心是原點(diǎn)O，它的虛軸長(zhǎng)為，相應(yīng)于焦點(diǎn)F（c,0）（c＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)A，且|OF|=3|OA|,過(guò)點(diǎn)F的直線與雙曲線交于P、Q兩點(diǎn).
（1）求雙曲線的方程；
（2）若=0，求直線PQ的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知方程的方程，直線
（1）求的取值范圍； （2）若圓與直線交于P、Q兩點(diǎn)，且以PQ為直徑的圓恰過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若橢圓的離心率是，則的值等于       

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，直線y＝x與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若P(2,2)為AB的中點(diǎn)，則拋物線C的方程為_(kāi)_______．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案