【題目】如圖，公園內(nèi)有一塊邊長(zhǎng)為的正三角形空地，擬改建成花園，并在其中建一直道方便花園管理. 設(shè)分別在上，且均分三角形的面積.

（1）設(shè)（），，試將表示為的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望其最短，的位置應(yīng)在哪里？若是參觀路線，希望其最長(zhǎng)，的位置應(yīng)在哪里？

【答案】（1）；（2）當(dāng)取且時(shí)，最短；當(dāng)與重合且為中點(diǎn)，或與重合且為中點(diǎn)時(shí)，最長(zhǎng)

【解析】

（1）根據(jù)均分三角形的面積可得，即得，再由余弦定理可得表達(dá)式；（2）令，設(shè)，用定義討論函數(shù)單調(diào)性，求得的最大值和最小值，再由（1）中得到的關(guān)系式，可得的最大值和最小值.

（1）均分三角形的面積，，，即，

在中，由余弦定理得，

因?yàn)?/span>，所以 解得，

故關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為.

（2）由（1），令，則，且.設(shè).

若，則，

所以在上是減函數(shù). 同理可得在上是增函數(shù).

于是當(dāng)即時(shí)，代入解得：，此時(shí)，且，

當(dāng)或即或時(shí)，代入解得：，此時(shí)為或上的中線.

故當(dāng)取，且時(shí)，最短；

當(dāng)與重合且為中點(diǎn)，或與重合且為中點(diǎn)時(shí)，最長(zhǎng).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面底面，為的中點(diǎn)，是棱上的點(diǎn)，，，．

（1）求證：平面平面；

（2）若為棱的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的余弦值；

（3）若二面角大小為，求的長(zhǎng)．

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【題目】數(shù)列{an}中，a1＝8，a4＝2，且滿足an＋2－2an＋1＋an＝0.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，求Sn.

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【題目】如圖，已知是正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且，，F是BE的中點(diǎn)，

求證：（1）平面ABC；

（2）平面EDB.

（3）求幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下表數(shù)據(jù)為某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量x(單位:噸)及對(duì)應(yīng)銷售價(jià)格y(單位:千元/噸) ．

x

1

2

3

4

5

y

70

65

55

38

22

（1）若y與x有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程．

（2）若該農(nóng)產(chǎn)品每噸的成本為13.1千元，假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出，利用上問(wèn)所求的回歸方程，預(yù)測(cè)當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，年利潤(rùn)Z最大?

（參考公式：回歸直線方程為，，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某養(yǎng)殖的水產(chǎn)品在臨近收獲時(shí)，工人隨機(jī)從水中捕撈只，其質(zhì)量分別在

（單位：克），經(jīng)統(tǒng)計(jì)分布直方圖如圖所示.

（1）求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；

（2）現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為的水產(chǎn)品種隨機(jī)抽取只，在從這只中隨機(jī)抽取只，求這只水產(chǎn)品恰有只在內(nèi)的概率；

（3）某經(jīng)銷商來(lái)收購(gòu)水產(chǎn)品時(shí)，該養(yǎng)殖場(chǎng)現(xiàn)還有水產(chǎn)品共計(jì)約只要出售，經(jīng)銷商提出如下兩種方案：

方案A：所有水產(chǎn)品以元/只收購(gòu)；

方案B：對(duì)于質(zhì)量低于克的水產(chǎn)品以元/只收購(gòu)，不低于克的以元/只收購(gòu)，

通過(guò)計(jì)算確定養(yǎng)殖場(chǎng)選擇哪種方案獲利更多？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等腰直角中，，，點(diǎn)在線段上.

(Ⅰ) 若，求的長(zhǎng)；

（Ⅱ）若點(diǎn)在線段上，且，問(wèn)：當(dāng)取何值時(shí)，的面積最小？并求出面積的最小值.

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【題目】為了更好地規(guī)劃進(jìn)貨的數(shù)量，保證蔬菜的新鮮程度，某蔬菜商店從某一年的銷售數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取了8組數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，如右下表所示（（噸）為買進(jìn)蔬菜的質(zhì)量，（天）為銷售天數(shù)）：

（Ⅰ） 根據(jù)右表提供的數(shù)據(jù)在網(wǎng)格中繪制散點(diǎn)圖，并判斷與是否線性相關(guān)，若線性相關(guān)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程

2

3

4

5

6

7

9

12

1

2

3

3

4

5

6

8

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）中的計(jì)算結(jié)果，若該蔬菜商店準(zhǔn)備一次性買進(jìn)蔬菜25噸，則預(yù)計(jì)需要銷售多少天.

參考公式：，

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，已知曲線，將曲線上的點(diǎn)向左平移一個(gè)單位，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)軸伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到曲線，又已知直線（是參數(shù)），且直線與曲線交于兩點(diǎn).

（I）求曲線的直角坐標(biāo)方程，并說(shuō)明它是什么曲線；

（II）設(shè)定點(diǎn)，求.

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