已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且、成等比數(shù)列.
（1）求、的值；
（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

（1），；（2）.

解析試題分析：（1）解法1是先令求出的表達(dá)式，然后令，得到計(jì)算出在的表達(dá)式，利用為等差數(shù)列得到滿足通式，從而求出的值，然后利用條件、成等比數(shù)列列方程求出的值，從而求出、的值；解法2是在數(shù)列是等差數(shù)列的前提下，設(shè)其公差為，利用公式以及對(duì)應(yīng)系數(shù)相等的特點(diǎn)得到、和、之間的等量關(guān)系，然后利用條件、成等比數(shù)列列方程求出的值，從而求出、的值；（2）解法1是在（1）的前提下求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和；解法2是利用導(dǎo)數(shù)以及函數(shù)和的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，將數(shù)列的前項(xiàng)和
視為函數(shù)列的前項(xiàng)和在處的導(dǎo)數(shù)值，從而求出.
試題解析：（1）解法1：當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，
.
是等差數(shù)列，
，得.
又，，，
、、成等比數(shù)列，
，即，解得.
解法2：設(shè)等差數(shù)列的公差為，
則.
，
，，.，，.
、、成等比數(shù)列，，
即，解得.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

對(duì)于一切實(shí)數(shù)x、令[x]為不大于x的最大整數(shù)，則函數(shù)f(x)=[x]稱為高斯函數(shù)或取整函數(shù).若，Sn為數(shù)列{an }的前n項(xiàng)和，則S3n的值為_(kāi)______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

等差數(shù)列中，，（），是數(shù)列的前n項(xiàng)和.
（1）求；
（2）設(shè)數(shù)列滿足（），求的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

求數(shù)列前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)一切正整數(shù)，點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上.
（1）求，；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）若，求證數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，；數(shù)列中，點(diǎn)在直線上．
（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列的前和為，求；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝3n－1.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)若bn＝ (Sn＋1)，求數(shù)列{bnan}的前n項(xiàng)和Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an＝Sn＋1（n∈N*）；
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若，cn＝，且{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，求使得 對(duì)n∈N*都成立的所有正整數(shù)k的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）在數(shù)列的每?jī)身?xiàng)之間按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后，構(gòu)成新數(shù)列：與兩項(xiàng)之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其公差為，求數(shù)列的前項(xiàng)和為.

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