對任意都有
(Ⅰ)求的值.
(Ⅱ)數(shù)列滿足:=+,數(shù)列是等差數(shù)列嗎?請給予證明;
(Ⅲ)令試比較的大。

(Ⅰ).(Ⅱ)
(Ⅲ),利用“放縮法”。

解析試題分析:(Ⅰ)因為.所以.   2分
,得,即.          4分
(Ⅱ)
                          5分
兩式相加

所以,                                          7分
.故數(shù)列是等差數(shù)列.         9分
(Ⅲ)


                        10分
                   12分

所以                                            14分
考點:本題主要考查抽象函數(shù)問題,等差數(shù)列的證明,“放縮法”證明不等式,“裂項相消法”。
點評:中檔題,本題具有較強(qiáng)的綜合性,本解答從確定數(shù)列相鄰項的關(guān)系入手,認(rèn)識到數(shù)列的特征,利用“錯位相消法”達(dá)到求和目的!胺纸M求和法”“裂項相消法”“錯位相減法”是高考常?嫉綌(shù)列求和方法。(III)先將和式通過放縮利用“裂項相消法”實現(xiàn)求和,達(dá)到證明目的。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列滿足
(1)設(shè)是公差為的等差數(shù)列.當(dāng)時,求的值;
(2)設(shè)求正整數(shù)使得一切均有

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已知數(shù)列是等差數(shù)列,
(1)判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列,并說明理由;
(2)如果,試寫出數(shù)列的通項公式;
(3)在(2)的條件下,若數(shù)列得前n項和為,問是否存在這樣的實數(shù),使當(dāng)且僅當(dāng)時取得最大值。若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由。

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設(shè)數(shù)列的前項和為,若對于任意的正整數(shù)都有,
(1)設(shè),求證:數(shù)列是等比數(shù)列,并求出的通項公式;
(2)求數(shù)列的前項和

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已知函數(shù)上是增函數(shù)
(1)求實數(shù)的取值集合
(2)當(dāng)取值集合中的最小值時, 定義數(shù)列;滿足, , 設(shè), 證明:數(shù)列是等比數(shù)列, 并求數(shù)列的通項公式.
(3)若, 數(shù)列的前項和為, 求.

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已知函數(shù),為正整數(shù).
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)數(shù)列的通項公式為(),求數(shù)列的前項和;
(Ⅲ)設(shè)數(shù)列滿足:,,設(shè),若(Ⅱ)中的滿足:對任意不小于3的正整數(shù)n,恒成立,試求m的最大值.

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已知,數(shù)列滿足,數(shù)列滿足;又知數(shù)列中,,且對任意正整數(shù),.
(Ⅰ)求數(shù)列和數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)將數(shù)列中的第項,第項,第項,……,第項,……刪去后,剩余的項按從小到大的順序排成新數(shù)列,求數(shù)列的前項和.

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已知數(shù)列的前項和,數(shù)列滿足
(1)求數(shù)列的通項公式;(2)求數(shù)列的前項和;
(3)求證:不論取何正整數(shù),不等式恒成立

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(本小題12分)已知數(shù)列是各項均不為的等差數(shù)列,公差為,為其前項和,且滿足.?dāng)?shù)列滿足,為數(shù)列的前n項和.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式和數(shù)列的前n項和;
(Ⅱ)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

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