【題目】如圖,在中,平面平面,,.設(shè)分別為中點(diǎn).

(1)求證:平面

(2)求證:平面

(3)試問在線段上是否存在點(diǎn),使得過三點(diǎn)的平面內(nèi)的任一條直線都與平面平行?

若存在,指出點(diǎn)的位置并證明;若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)存在,點(diǎn)是線段中點(diǎn).

【解析】

試題分析:(1)通過證明證明;(2)通過和面內(nèi)的兩條相交直線垂直,證明;(3)通過證明兩個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線 分別平行,證明.

試題解析證明:因?yàn)辄c(diǎn)中點(diǎn), 點(diǎn)的中點(diǎn),

所以

又因?yàn)?/span>,所以.………………3分

證明:因?yàn)槠矫?/span>平面,平面,

,所以平面.

所以.

又因?yàn)?/span>,且

所以.………………7分

解:當(dāng)點(diǎn)是線段中點(diǎn)時(shí),過點(diǎn),,的平面內(nèi)的任一條直線都與平面平行.………………8分

中點(diǎn),連,連.

可知.

因?yàn)辄c(diǎn)中點(diǎn),點(diǎn)的中點(diǎn),

所以,

又因?yàn)?/span>,

所以.………………10分

又因?yàn)?/span>,

所以

所以.………………12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為實(shí)數(shù)).

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程;

(2)設(shè)函數(shù)(其中為常數(shù)),若函數(shù)在區(qū)間上不存在極值,且存在滿足的取值范圍;

(3)已知,求證

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲線的方程為:為常數(shù))

(Ⅰ)判斷曲線的形狀;

(Ⅱ)設(shè)直線與曲線交于不同的兩點(diǎn),且,求曲線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,動(dòng)點(diǎn)滿足:直線與直線的斜率之積為.

(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;

(2)過點(diǎn)作兩條互相垂直的射線,與1的軌跡分別交于兩點(diǎn),求面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=sin-2·sin2x.

(1) 求函數(shù)f(x)的最小正周期;

(2) 求函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸方程、對(duì)稱中心的坐標(biāo);

(3) 當(dāng)0≤x≤時(shí),求函數(shù)f(x)的最大、最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知雙曲線的右頂點(diǎn)到其一條漸近線的距離等于,拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合,則拋物線上的動(dòng)點(diǎn)到直線的距離之和的最小值為__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn),直線,動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于它到直線的距離.

(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡的方程;

(Ⅱ)是否存在過的直線,使得直線被曲線截得的弦恰好被點(diǎn)所平分?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離.

)求拋物線的方程;

)如圖,直線與拋物線交于兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)是.求證:直線恒過一定點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為.

(1)求橢圓的方程式;

(2)已知?jiǎng)又本與橢圓相交于兩點(diǎn).

①若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,求斜率的值;

②已知點(diǎn),求證:為定值.

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