【題目】已知曲線的方程為：（，為常數(shù)）

（Ⅰ）判斷曲線的形狀；

（Ⅱ）設直線與曲線交于不同的兩點、，且，求曲線的方程.

【答案】（Ⅰ）曲線是以點為圓心，以為半徑的圓（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（1）把方程化為圓的標準方程，可得結論；（2）由圓C過坐標原點，且|OM|=|ON|，可得圓心（a，）在MN的垂直平分線上，從而求出a，再判斷a=-2不合題意即可

試題解析：（Ⅰ）將曲線的方程化為：

，

可知曲線是以點為圓心，以為半徑的圓；……………………5分

（Ⅱ）原點坐標滿足方程，所以圓過坐標原點，

又，圓心在的垂直平分線上，故

，，

當時，圓心坐標為，圓的半徑為，圓心到直線的距離，直線與圓相離，不合題意舍去;

當時，符合條件，這時曲線的方程為.…………………12分

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，點為坐標原點，若橢圓與曲線的交點分別為（下上），且兩點滿足．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過橢圓上異于其頂點的任一點，作的兩條切線，切點分別為，且直線在軸、軸上的截距分別為，證明：為定值．

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【題目】在如圖所示的圓臺中，是下底面圓的直徑，是上底面圓的直徑，是圓臺的一條母線．

（1）已知，分別為，的中點，求證：平面；

（2）已知，，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】記表示中的最大值，如.已知函數(shù)，.

（1）設，求函數(shù)在上零點的個數(shù)；

（2）試探究是否存在實數(shù)，使得對恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，梯形中，且，沿將梯形折起，使得平面⊥平面.

(1)證明：；

(2)求三棱錐的體積；

（3）求直線。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),其中．

（Ⅰ）若在區(qū)間上為增函數(shù)，求的取值范圍；

（Ⅱ）當時，證明：；

（Ⅲ）當時，試判斷方程是否有實數(shù)解，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）證明：當時，關于的不等式恒成立；

（3）若正實數(shù)滿足，證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，平面平面，，.設分別為中點.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）試問在線段上是否存在點，使得過三點的平面內的任一條直線都與平面平行?

若存在，指出點的位置并證明；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設事件A表示“關于的一元二次方程有實根”，其中，為實常數(shù).

（Ⅰ）若為區(qū)間[0，5]上的整數(shù)值隨機數(shù)，為區(qū)間[0，2]上的整數(shù)值隨機數(shù)，求事件A發(fā)生的概率；

（Ⅱ）若為區(qū)間[0，5]上的均勻隨機數(shù)，為區(qū)間[0，2]上的均勻隨機數(shù)，求事件A發(fā)生的概率.

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