【題目】根據(jù)調(diào)查,某學(xué)校開設(shè)了“街舞”、“圍棋”、“武術(shù)”三個(gè)社團(tuán),三個(gè)社團(tuán)參加的人數(shù)如下表所示:
為調(diào)查社團(tuán)開展情況,學(xué)校社團(tuán)管理部采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為n的樣本,已知從“街舞”社團(tuán)抽取的同學(xué)8人
社團(tuán) | 街舞 | 圍棋 | 武術(shù) |
人數(shù) | 320 | 240 | 200 |
(Ⅰ)求n的值和從“圍棋”社團(tuán)抽取的同學(xué)的人數(shù);
(Ⅱ)若從“圍棋”社團(tuán)抽取的同學(xué)中選出2人擔(dān)任該社團(tuán)活動(dòng)監(jiān)督的職務(wù),已知“圍棋”社團(tuán)被抽取的同學(xué)中有2名女生,求至少有1名女同學(xué)被選為監(jiān)督職務(wù)的概率.
【答案】解:(Ⅰ)由題意可得 = ,解得n=19,從“圍棋”社團(tuán)抽取的同學(xué)240× =6人
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,從“圍棋”社團(tuán)抽取的同學(xué)為6人,
其中2位女生記為A,B,4位男生記為C,D,E,F(xiàn),
則從這6位同學(xué)中任選2人,不同的結(jié)果有
{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F(xiàn)},{B,C},
{B,D},{B,E},{B,F(xiàn)},{C,D},{C,E},{C,F(xiàn)},
{D,E},{D,F(xiàn)},{E,F(xiàn)},共15種,
從這6位同學(xué)中任選2人,沒(méi)有女生的有:{C,D},{C,E},
{C,F(xiàn)},{D,E},{D,F(xiàn)},{E,F(xiàn)},共6種
故至少有1名女同學(xué)被選中的概率1﹣ =
【解析】(Ⅰ)由題意可得 = ,解方程可得n值,由比例易得所求;(Ⅱ)由(Ⅰ)知,從“圍棋”社團(tuán)抽取的同學(xué)為6人,其中2位女生記為A,B,4位男生記為C,D,E,F(xiàn),列舉可得共15種,其中沒(méi)有女生的有6種,故所求概率1﹣ =
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】記max{m,n}= ,設(shè)F(x,y)=max{|x2+2y+2|,|y2﹣2x+2|},其中x,y∈R,則F(x,y)的最小值是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給定函數(shù)① ,② ,③y=|x﹣1|,④y=2x+1 , 其中在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是( )
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】解答題。
(1)已知 是奇函數(shù),求常數(shù)m的值;
(2)畫出函數(shù)y=|3x﹣1|的圖象,并利用圖象回答:k為何值時(shí),方程|3x﹣1|=k無(wú)解?有一解?有兩解?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(12分)某同學(xué)參加3門課程的考試。假設(shè)該同學(xué)第一門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率為,第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率分別為,(>),且不同課程是否取得優(yōu)秀成績(jī)相互獨(dú)立。記ξ為該生取得優(yōu)秀成績(jī)的課程數(shù),其分布列為
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
(Ⅰ)求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率;
(Ⅱ)求,的值;
(Ⅲ)求數(shù)學(xué)期望ξ。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=cos x,對(duì)任意的實(shí)數(shù)t,記f(x)在[t,t+1]上的最大值為M(t),最小值為m(t),則函數(shù)h(t)=M(t)﹣m(t)的值域?yàn)?/span> .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖: PA⊥平面ABC,∠ACB=90°且PA=AC=BC=,則異面直線PB與AC所成角的正切值等于________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓錐曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是,且離心率為;
(1)求曲線的方程;
(2)設(shè)曲線表示曲線的軸左邊部分,若直線與曲線相交于兩點(diǎn),求的取值范圍;
(3)在條件(2)下,如果,且曲線上存在點(diǎn),使,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】雙曲線x2﹣ =1(b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 , 直線l過(guò)F2且與雙曲線交于A、B兩點(diǎn).
(1)若l的傾斜角為 ,△F1AB是等邊三角形,求雙曲線的漸近線方程;
(2)設(shè)b= ,若l的斜率存在,M為AB的中點(diǎn),且 =0,求l的斜率.
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