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【題目】雙曲線x2 =1(b>0)的左、右焦點分別為F1、F2 , 直線l過F2且與雙曲線交于A、B兩點.
(1)若l的傾斜角為 ,△F1AB是等邊三角形,求雙曲線的漸近線方程;
(2)設b= ,若l的斜率存在,M為AB的中點,且 =0,求l的斜率.

【答案】
(1)

解:雙曲線x2 =1(b>0)的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,a=1,c2=1+b2,

直線l過F2且與雙曲線交于A,B兩點,

直線l的傾斜角為 ,△F1AB是等邊三角形,

可得:A(c,b2),可得: ,

∴3b4=4(a2+b2),

即3b4﹣4b2﹣4=0,

b>0,解得b2=2.

所求雙曲線方程為:x2 =1,

其漸近線方程為y=± x


(2)

解:b= ,雙曲線x2 =1,可得F1(﹣2,0),F(xiàn)2(2,0).

設A(x1,y1),B(x2,y2),直線的斜率為:k= ,

直線l的方程為:y=k(x﹣2),

由直線與雙曲線聯(lián)立消去y可得:(3﹣k2)x2+4k2x﹣4k2﹣3=0,

△=36(1+k2)>0,

可得x1+x2= ,

則y1+y2=k(x1+x2﹣4)=k( ﹣4)=

M為AB的中點,且 =0,可得:(x1+x2+4,y1+y2)(x1﹣x2,y1﹣y2)=0,

可得x1+x2+4+(y1+y2)k=0,

+4+ k=0

可得:k2= ,

解得k=±

l的斜率為:±


【解析】(1)利用直線的傾斜角,求出AB,利用三角形是正三角形,求解b,即可得到雙曲線方程.(2)求出左焦點的坐標,設出直線方程,推出A、B坐標,利用向量的數量積為0,即可求值直線的斜率.
【考點精析】本題主要考查了雙曲線的概念的相關知識點,需要掌握平面內與兩個定點,的距離之差的絕對值等于常數(小于)的點的軌跡稱為雙曲線.這兩個定點稱為雙曲線的焦點,兩焦點的距離稱為雙曲線的焦距才能正確解答此題.

練習冊系列答案
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【題目】根據調查,某學校開設了“街舞”、“圍棋”、“武術”三個社團,三個社團參加的人數如下表所示:
為調查社團開展情況,學校社團管理部采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為n的樣本,已知從“街舞”社團抽取的同學8人

社團

街舞

圍棋

武術

人數

320

240

200

(Ⅰ)求n的值和從“圍棋”社團抽取的同學的人數;
(Ⅱ)若從“圍棋”社團抽取的同學中選出2人擔任該社團活動監(jiān)督的職務,已知“圍棋”社團被抽取的同學中有2名女生,求至少有1名女同學被選為監(jiān)督職務的概率.

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【題目】在數列{ }中,已知,,,則等于(  )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

將數列的等式關系兩邊取倒數是公差為的等差數列,再根據等差數列求和公式得到數列通項,再取倒數即可得到數列{}的通項.

將等式兩邊取倒數得到,是公差為的等差數列,=,根據等差數列的通項公式的求法得到=.

故答案為:B.

【點睛】

這個題目考查的是數列通項公式的求法,數列通項的求法中有常見的已知的關系,求表達式,一般是寫出做差得通項,但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用;還有構造新數列的方法,取倒數,取對數的方法等等.

型】單選題
束】
9

【題目】在如圖所示的銳角三角形空地中, 欲建一個面積不小于300m2的內接矩形花園(陰影部分), 則其邊長x(單位m)的取值范圍是 ( )

(A) [15,20](B) [12,25] (C) [10,30](D) [20,30]

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】為了得到函數y=sin(2x﹣ )的圖象,只需把函數y=sin(2x+ )的圖象(
A.向左平移 個長度單位
B.向右平移 個長度單位
C.向左平移 個長度單位
D.向右平移 個長度單位

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【題目】等差數列{an}的各項均為正數,a1=3,前n項和為Sn,{bn}為等比數列,b1=1,且b2S2=64,b3S3=960.

(1)anbn

(2)

【答案】(1)an=2n+1,bn=8n1.(2)

【解析】

(1)設{an}的公差為d,{bn}的公比為q,由題設條件建立方程組,解方程組得到dq的值,從而求出anbn;(2)由Sn=n(n+2),知,由此可求出的值.

(1){an}的公差為d,{bn}的公比為q,則d為正數,

an=3+(n-1)d,bnqn1,

依題意有,

解得 (舍去).

an=3+2(n-1)=2n+1,bn=8n1.

(2)Sn=3+5+…+(2n+1)=n(n+2).

所以+…++…+

(1-+…+)

(1+)

.

【點睛】

這個題目考查的是數列通項公式的求法及數列求和的常用方法;數列通項的求法中有常見的已知的關系,求表達式,一般是寫出做差得通項,但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用;數列求和常用法有:錯位相減,裂項求和,分組求和等。

型】解答
束】
21

【題目】已知函數f(x)滿足f(xy)=f(xf(y),且f(1)=.

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