【題目】已知a,b,c分別是銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,且 =
(1)求A的大;
(2)當(dāng) 時(shí),求b+c的取值范圍.

【答案】
(1)解:由正弦定理,得 ,

即2sinBcosA﹣sinCcosA=cosCsinA,

即2sinBcosA=sinCcosA+cosCsinA=sin(A+C)=sin(π﹣B)=sinB,

∵sinB≠0,

,

∵A∈(0,π),


(2)解:由(1)知 ,由正弦定理得:

∴b=2sinB,c=2sinC,

,

<B< ,

+B< ,

<sin(B+ )≤1,


【解析】(1)由正弦定理,三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)已知等式可得2sinBcosA=sinB,結(jié)合sinB≠0,可求 ,由特殊角的三角函數(shù)值即可得解A的值.(2)由正弦定理得b=2sinB,c=2sinC,利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可得b+c=2 sin(B+ ),由 ,可求B的范圍,進(jìn)而可求 +B的范圍,利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解其取值范圍.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解正弦定理的定義(正弦定理:).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】要得到函數(shù) 的圖象,只需將函數(shù) 的圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變),再向平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度得到.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=cos2(x﹣ )﹣sin2x. (Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在 的最大值.

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【題目】函數(shù)f(x)=6cos2 + sinωx﹣3(ω>0)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示,A為圖象的最高點(diǎn),B,C為圖象與x軸的交點(diǎn),且△ABC為正三角形.
(1)求ω的值及函數(shù)f(x)的值域;
(2)若f(x0)= ,且x0∈(﹣ ),求f(x0+1)的值.

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【題目】在我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》里有﹣段敘述:今有良馬與駑馬發(fā)長(zhǎng)安至齊,齊去長(zhǎng)安一千一百二十五里,良馬初日行一百零三里,日增十三里:駑馬初日行九十七里,日減半里,良馬先至齊,復(fù)還迎駑馬,二馬相逢,問(wèn):需日相逢.

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【題目】在等差數(shù)列{an}中,其前n項(xiàng)和是Sn , 若S15>0,S16<0,則在 ,…, 中最大的是(
A.
B.
C.
D.

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【題目】將函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),所得圖象的函數(shù)解析式是( 。
A.y=sin(2x﹣
B.y=sin(2x﹣
C.y=sin(x﹣
D.y=sin(x﹣

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【題目】為了了解初三女生身高情況,某中學(xué)對(duì)初三女生身高情況進(jìn)行了一次測(cè)量,所得數(shù)據(jù)整理后列出了頻率分布表如下:

組別

頻數(shù)

頻率

145.5~149.5

1

0.02

149.5~153.5

4

0.08

153.5~157.5

20

0.40

157.5~161.5

15

0.30

161.5~165.5

8

0.16

165.5~169.5

m

n

合計(jì)

M

N


(1)求出表中m,n,M,N所表示的數(shù)分別是多少?
(2)畫出頻率分布直方圖;
(3)全體女生中身高在哪組范圍內(nèi)的人數(shù)最多?

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【題目】已知函數(shù)f(x)=2x . (Ⅰ)若f(x)=2,求x的值;
(Ⅱ)若2tf(2t)+mf(t)≥0對(duì)于t∈[1,2]恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案