【題目】已知函數(shù)f(x)=ln
(1)求函數(shù)f(x)的定義域,并判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
(2)對于x∈[2,6],f(x)>ln 恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【答案】
(1)

解:函數(shù)f(x)=ln

>0,

解得:x>1或x<﹣1,

函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x>1或x<﹣1}.

f(x)=ln ,

那么:f(﹣x)=ln =ln( )=ln =﹣ln =﹣f(x)

故函數(shù)f(x)是奇函數(shù)


(2)

解:由題意:x∈[2,6],

∴(x﹣1)(7﹣x)>0,

>0,可得:m>0.

即:ln >ln 恒成立,

整理:ln ﹣ln >0,

化簡:ln >0,

可得: >1,

(x+1)(7﹣x)﹣m>0,即:﹣x2+6x+7>m,(x∈[2,6])恒成立,只需m小于﹣x2+6x+7的最小值.

令:y=﹣x2+6x+7=﹣(x﹣3)2+16

開口向下,x∈[2,6],

當(dāng)x=6時(shí),y取得最小值,即 ,

所以:實(shí)數(shù)m的取值范圍(0,7)


【解析】(1)對數(shù)函數(shù)的指數(shù)大于0,從而求解定義域.根據(jù)函數(shù)的奇偶性進(jìn)行判斷即可.(2)利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡不等式,轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題求解m的取值范圍.
【考點(diǎn)精析】掌握對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)是解答本題的根本,需要知道過定點(diǎn)(1,0),即x=1時(shí),y=0;a>1時(shí)在(0,+∞)上是增函數(shù);0>a>1時(shí)在(0,+∞)上是減函數(shù).

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【題目】已知函數(shù)對任意實(shí)數(shù)恒有,且當(dāng)時(shí), ,又.

(1)判斷的奇偶性;

(2)求證: 是R上的減函數(shù);

(3)求在區(qū)間[-3,3]上的值域;

(4)若xR,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別為A1B1 , CD的中點(diǎn).
(1)求| |
(2)求直線EC與AF所成角的余弦值;
(3)求二面角E﹣AF﹣B的余弦值.

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【題目】下列四個(gè)命題:
(1)函數(shù)f(x)在x>0時(shí)是增函數(shù),x<0時(shí)也是增函數(shù),所以f(x)是增函數(shù);
(2)若m=loga2,n=logb2且m>n,則a<b;
(3)函數(shù)f(x)=x2+2(a﹣1)x+2在區(qū)間(﹣∞,4]上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤﹣3;
(4)y=log (x2+x﹣2)的減區(qū)間為(1,+∞).
其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A.0
B.1
C.2
D.3

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【題目】如圖,設(shè)橢圓 的離心率為, 分別為橢圓的左、右頂點(diǎn), 為右焦點(diǎn),直線的交點(diǎn)到軸的距離為,過點(diǎn)軸的垂線, 上異于點(diǎn)的一點(diǎn),以為直徑作圓.

(1)求的方程;

(2)若直線的另一個(gè)交點(diǎn)為,證明:直線與圓相切.

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(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)a>0,求函數(shù)f(x)在[2a,4a]上的最小值;
(3)某同學(xué)發(fā)現(xiàn):總存在正實(shí)數(shù)a、b(a<b),使ab=ba , 試問:他的判斷是否正確?若不正確,請說明理由;若正確,請直接寫出a的取值范圍(不需要解答過程).

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A.(﹣3,1)
B.(﹣lg3,0)
C.( ,1)
D.(﹣∞,0)

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