【題目】設(shè)函數(shù) .

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（2）若,成立,求的取值范圍.

【答案】（1）當(dāng)時(shí), 在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí), 單調(diào)增區(qū)間,單調(diào)減區(qū)間；（2）.

【解析】試題分析：（1）求出，分兩種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間， 求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）若對(duì)成立，只要的最大值小于等于零即可，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性可求得函數(shù)的最大值，從而求解.

試題解析：（1）由題意可知,

（ⅰ）當(dāng), 在上單調(diào)遞增;

（ⅱ）當(dāng)時(shí), .

當(dāng)時(shí), , 單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí), , 單調(diào)遞減;

綜上所述,當(dāng)時(shí), 單調(diào)增區(qū)間,無減區(qū)間.

當(dāng)時(shí), 單調(diào)增區(qū)間,單調(diào)減區(qū)間.

（2）當(dāng)時(shí), 在上單調(diào)遞增,不成立;

當(dāng)時(shí), 單調(diào)增區(qū)間,單調(diào)減區(qū)間,

所以在有最大值, ,

所以.所以成立, 的取值范圍.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

（1）判斷函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由；

（2）若， ，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖231所示．

圖231

將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立．

(1)求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個(gè)且另1天的日銷售量低于50個(gè)的概率；

(2)用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個(gè)的天數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)．

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【題目】如圖，正方體的棱長(zhǎng)為4，M為底面ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，P為平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)直線PM與平面所成的角為，直線PD與平面所成的角為若，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（Ⅱ）當(dāng)時(shí),證明.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，已知，，于.

（1）求證：；

（2）若平面平面，且，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了測(cè)量某塔的高度，某人在一條水平公路兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量.在點(diǎn)測(cè)得塔底在南偏西，塔頂仰角為，此人沿著南偏東方向前進(jìn)10米到點(diǎn)，測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?/span>，則塔的高度為（ ）

A. 5米B. 10米C. 15米D. 20米

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面向量，滿足：||＝2，||＝1．

（1）若（2）（）＝1，求的值；

（2）設(shè)向量，的夾角為θ．若存在t∈R，使得，求cosθ的取值范圍．

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【題目】按規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20—80mg/100ml（不含80）之間，屬酒后駕車；在（含80）以上時(shí)，屬醉酒駕車．某市交警在某路段的一次攔查行動(dòng)中，依法檢查了250輛機(jī)動(dòng)車，查出酒后駕車和醉酒駕車的駕駛員20人，右圖是對(duì)這20人血液中酒精含量進(jìn)行檢查所得結(jié)果的頻率分布直方圖．

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求：此次抽查的250人中，醉酒駕車的人數(shù)；

（2）從血液酒精濃度在范圍內(nèi)的駕駛員中任取2人，求恰有1人屬于醉酒駕車的概率．

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