【題目】如圖所示,直角梯形ACDE與等腰直角三角形ABC所在平面互相垂直,F為BC的中點(diǎn),, ,.

(1)求證:平面平面;

(2)求證:平面.

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】分析:(1)先根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理得平面,再根據(jù)面面垂直判定定理得結(jié)論,(2)取BD中點(diǎn)P,則根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得AF//EP,再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論.

詳解:

1∵平面平面,,,

平面. 平面,

∴平面平面.

2.如圖,取的中點(diǎn),連接,則,

,∴,∴四邊形是平行四邊形,

. ∵平面,平面,

平面.

點(diǎn)睛:垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.

(1)證明線面、面面平行,需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.

(2)證明線面垂直,需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.

(3)證明線線垂直,需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題正確的是(  )
A.若p∨q為真命題,則p∧q為真命題
B.“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”的充分不必要條件
C.命題“若x<﹣1,則x2﹣2x﹣3>0”的否定為:“若x≥﹣1,則x2﹣2x﹣3≤0”
D.已知命題 p:x∈R,x2+x﹣1<0,則p:x∈R,x2+x﹣1≥0

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【題目】《九章算術(shù)》有如下問題:有上禾三秉(古代容量單位),中禾二秉,下禾一秉,實(shí)三十九斗;上禾二秉,中禾三秉,下禾一秉,實(shí)三十四斗;上禾一秉,中禾二秉,下禾三秉,實(shí)二十六斗.問上、中、下禾一秉各幾何?依上文:設(shè)上、中、下禾一秉分別為x斗、y斗、z斗,設(shè)計(jì)如圖所示的程序框圖,則輸出的x,y,z的值分別為(
A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是正方形, 交于點(diǎn), 底面,的中點(diǎn).

(1).求證: 平面;

(2).求證: .

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【題目】已知橢圓 的離心率為 ,且它的一個(gè)焦點(diǎn) 的坐標(biāo)為 .
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)過焦點(diǎn) 的直線與橢圓相交于 兩點(diǎn), 是橢圓上不同于 的動(dòng)點(diǎn),試求 的面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面相互垂直,AB= ,AF=1,G為線段AD上的任意一點(diǎn).
(1)若M是線段EF的中點(diǎn),證明:平面AMG⊥平面BDF;
(2)若N為線段EF上任意一點(diǎn),設(shè)直線AN與平面ABF,平面BDF所成角分別是α,β,求 的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某游艇制造廠研發(fā)了一種新游艇,今年前5個(gè)月的產(chǎn)量如下:

(1)設(shè)關(guān)于的回歸直線方程為現(xiàn)根據(jù)表中數(shù)據(jù)已經(jīng)正確計(jì)算出了的值為,試求的值,并估計(jì)該廠月份的產(chǎn)量;(計(jì)算結(jié)果精確到

(Ⅱ)質(zhì)檢部門發(fā)現(xiàn)該廠月份生產(chǎn)的游艇都存在質(zhì)量問題,要求廠家召回;現(xiàn)有一旅游公司曾向該廠購(gòu)買了今年前兩個(gè)月生產(chǎn)的游艇艘,求該旅游公司有游艇被召回的概率.

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【題目】如圖,在直角坐標(biāo) 中,設(shè)橢圓 的左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為 ,過右焦點(diǎn) 且與 軸垂直的直線 與橢圓 相交,其中一個(gè)交點(diǎn)為 .

(1)求橢圓 的方程;

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【題目】為了及時(shí)向群眾宣傳“十九大”黨和國(guó)家“鄉(xiāng)村振興”戰(zhàn)略,需要尋找一個(gè)宣講站,讓群眾能在最短的時(shí)間內(nèi)到宣講站.設(shè)有三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn),分別位于一個(gè)矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)的中點(diǎn)處,,現(xiàn)要在該矩形的區(qū)域內(nèi)(含邊界),且與等距離的一點(diǎn)處設(shè)一個(gè)宣講站,記點(diǎn)到三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離之和為

(Ⅰ)設(shè),將表示為的函數(shù);

(Ⅱ)試?yán)茫á瘢┑暮瘮?shù)關(guān)系式確定宣講站的位置,使宣講站到三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離之和最。

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