(本小題滿分13分)已知等比數(shù)列滿足.
(1)求數(shù)列的前15項的和;
(2)若等差數(shù)列滿足,,求數(shù)列的前項的和
(1);(2)110
解析試題分析:(1)由等比數(shù)列滿足.列出兩個關(guān)于首項與公比的方程,通過解方程組可求出首項與公比.從而通過等比數(shù)列的前項和的公式求出前15項的和.本小題解出公比有兩個值代入驗算舍去一個.
(2)由于等差數(shù)列滿足,,由(1)可得數(shù)列的通項公式.從而得到數(shù)列的通項公式.即可求出等差數(shù)列的前10項和.
試題解析:(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為,
由得,由得
兩式作比可得,(不符合題意舍去),所以,
把代入②解得,由等比數(shù)列求和公式得
7分
(2)由(I)可得,
設(shè)等差數(shù)列的公差為,則=2
由等差數(shù)列求和公式得 13分
考點:1.待定系數(shù)法.2.等比數(shù)列前項和.3.等差數(shù)列的前項和.
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在公差為d的等差數(shù)列{an}中,已知
a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比數(shù)列.
(1)求d,an;
(2)若d<0,求|a1|+|a2|+…+|an|.
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已知集合,對于數(shù)列中.
(Ⅰ)若三項數(shù)列滿足,則這樣的數(shù)列有多少個?
(Ⅱ)若各項非零數(shù)列和新數(shù)列滿足首項,(),且末項,記數(shù)列的前項和為,求的最大值.
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已知數(shù)列{an}是首項為-1,公差d 0的等差數(shù)列,且它的第2、3、6項依次構(gòu)成等比數(shù)列{bn}的前3項。
(1)求{an}的通項公式;
(2)若Cn=an·bn,求數(shù)列{Cn}的前n項和Sn。
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設(shè)是數(shù)列的前項和,對任意都有成立, (其中、、是常數(shù)).
(1)當(dāng),,時,求;
(2)當(dāng),,時,
①若,,求數(shù)列的通項公式;
②設(shè)數(shù)列中任意(不同)兩項之和仍是該數(shù)列中的一項,則稱該數(shù)列是“數(shù)列”.
如果,試問:是否存在數(shù)列為“數(shù)列”,使得對任意,都有
,且.若存在,求數(shù)列的首項的所
有取值構(gòu)成的集合;若不存在,說明理由.
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等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),且2a1+3a2=1,a32=9a2a6.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求數(shù)列的前n項和.
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現(xiàn)在市面上有普通型汽車(以汽油為燃料)和電動型汽車兩種。某品牌普通型汽車車價為12萬元,第一年汽油的消費為6000元,隨著汽油價格的不斷上升,汽油的消費每年以20%的速度增長。其它費用(保險及維修費用等)第一年為5000元,以后每年遞增2000元。而電動汽車由于節(jié)能環(huán)保,越來越受到社會認(rèn)可。某品牌電動車在某市上市,車價為25萬元,購買時一次性享受國家補貼價6萬元和該市市政府補貼價4萬元。電動汽車動力不靠燃油,而靠電池。電動車使用的普通鋰電池平均使用壽命大約兩年(也即兩年需更換電池一次),電池價格為1萬元,電動汽車的其它費用每年約為5000元。
求使用年,普通型汽車的總耗資費(萬元)的表達式
(總耗資費=車價+汽油費+其它費用)
比較兩種汽車各使用10年的總耗資費用
(參考數(shù)據(jù): )
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已知數(shù)列{an}滿足:, ,
(Ⅰ)求,并求數(shù)列{an}通項公式;
(Ⅱ)記數(shù)列{an}前2n項和為,當(dāng)取最大值時,求的值.
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