已知數(shù)列是等差數(shù)列,,.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
(Ⅰ);(Ⅱ)
解析試題分析:(Ⅰ)由兩個(gè)已知條件分別列出關(guān)于首項(xiàng)和公差的一個(gè)二元一次方程組,從而解得首項(xiàng)和公差的值.再用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得結(jié)論.
(Ⅱ)由(Ⅰ)的通項(xiàng)代入即可求得的通項(xiàng)公式,通項(xiàng)是一個(gè)通過(guò)裂項(xiàng)求差的形式.的前n項(xiàng)和通過(guò)累加即可剩下頭尾兩項(xiàng)的差.即可求得前n項(xiàng)和的結(jié)論.本題是一道較基礎(chǔ)的等差數(shù)列問(wèn)題的題目,通過(guò)求出首相和公差,再利用裂項(xiàng)求差的方法.
試題解析:(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的公差為
∵,
∴
解得:
∴
(Ⅱ)∵
∴
即數(shù)列的前n項(xiàng)和
考點(diǎn):1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.2.裂項(xiàng)求和法.3.解方程的思想.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在等差數(shù)列和等比數(shù)列中,,,是前項(xiàng)和.
(1)若,求實(shí)數(shù)的值;
(2)是否存在正整數(shù),使得數(shù)列的所有項(xiàng)都在數(shù)列中?若存在,求出所有的,若不存在,說(shuō)明理由;
(3)是否存在正實(shí)數(shù),使得數(shù)列中至少有三項(xiàng)在數(shù)列中,但中的項(xiàng)不都在數(shù)列中?若存在,求出一個(gè)可能的的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為記
(1)若數(shù)列是首項(xiàng)與公差均為的等差數(shù)列,求;
(2)若且數(shù)列均是公比為的等比數(shù)列,
求證:對(duì)任意正整數(shù),
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知等比數(shù)列滿足.
(1)求數(shù)列的前15項(xiàng)的和;
(2)若等差數(shù)列滿足,,求數(shù)列的前項(xiàng)的和
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)是公差大于零的等差數(shù)列,已知,.
(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)是以函數(shù)的最小正周期為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列具有性質(zhì):①為正數(shù);②對(duì)于任意的正整數(shù),當(dāng)為偶數(shù)時(shí),;當(dāng)為奇數(shù)時(shí),
(1)若,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若成等差數(shù)列,求的值;
(3)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知為等比數(shù)列,是等差數(shù)列,
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和;
(2)設(shè),,其中,試比較與的大小,并加以證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知等差數(shù)列中,.
(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(II)若數(shù)列的前項(xiàng)和,求的值.
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