在△ABC中, AB邊上的中線CO=2,若動(dòng)點(diǎn)P滿足=sin2θ·+cos2θ·(θ∈R),則(+)·的最小值是　　　　.

 

-2

【解析】【思路點(diǎn)撥】根據(jù)所給條件判斷出點(diǎn)P的位置,轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題來解決.

【解析】
因?yàn)?/span>=sin2θ·+cos2θ·=sin2θ·+cos2θ·且sin2θ,

cos2θ∈[0,1],所以=(1-cos2θ)·+cos2θ·=-cos2θ+cos2θ即-=cos2θ(-),則=cos2θ,所以點(diǎn)P在線段OC上,故(+)·=2·,

設(shè)||=t(t∈[0,2]),

則(+)·=2t(2-t)·(-1)=2t2-4t=2(t-1)2-2.

當(dāng)t=1時(shí)取最小值-2.

【誤區(qū)警示】本題容易因不能用向量的線性運(yùn)算而得到向量共線的充要條件,即點(diǎn)P在線段OC上而導(dǎo)致解題錯(cuò)誤或無法解題.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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圓C:x2+y2=1,直線l:y=kx+2,直線l與圓C交于A,B,若|+|<|-|(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則k的取值范圍是(　　)

(A)(0,) (B)(-,)

(C)(,+∞)(D)(-∞,-)∪(,+∞)

 

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i是虛數(shù)單位,則+i=　　　.

 

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在△ABC中,B=,AC=1,AB=,則BC的長為　　　　　.

 

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△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若a=,A=,cosB=,則b=(　　)

(A)　　(B)　　(C)　　(D)

 

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設(shè)a,b是不共線的兩個(gè)向量,其夾角是θ,若函數(shù)f(x)=(xa+b)·(a-xb)(x∈R)在(0,+∞)上有最大值,則(　　)

(A)|a|<|b|,且θ是鈍角

(B)|a|<|b|,且θ是銳角

(C)|a|>|b|,且θ是鈍角

(D)|a|>|b|,且θ是銳角

 

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有下列四個(gè)命題:

①(a·b)2=a2·b2;②|a+b|>|a-b|;③|a+b|2=(a+b)2;④若a∥b,則a·b=|a|·|b|.其中真命題的個(gè)數(shù)是(　　)

(A)1　　　　(B)2　　　　(C)3　　　　(D)4

 

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已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S1=1,S2=2,且Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(n∈N*且n≥2),求該數(shù)列的通項(xiàng)公式.

 

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已知函數(shù)y=f(x)的圖象如圖,則不等式f(3x-x2)<0的解集為(　　)

(A){x|1<x<2} (B){x|0<x<3}

(C){x|x<1或x>2} (D){x|x<0或x>3}

 

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