【題目】對于二次函數(shù)y=﹣4x2+8x﹣3,
(1)指出圖象的開口方向、對稱軸方程、頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)求函數(shù)的最大值或最小值;
(3)寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

【答案】
(1)解:二次函數(shù)y=﹣4x2+8x﹣3,

圖象的開口方向向下、對稱軸方程:x=1、頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,1).


(2)解:由(1)可知函數(shù)的最大值:1.

(3)解:函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間(﹣∞,1],單調(diào)減區(qū)間為:(1,+∞)

【解析】(1)對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c,當(dāng)a>0時(shí),圖像開口向上;當(dāng)a<0時(shí),圖像開口向下;對稱軸為,頂點(diǎn)在對稱軸上;(2)二次函數(shù)的最值在對稱軸上;(3)二次函數(shù)單調(diào)性以對稱軸為分水嶺.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解二次函數(shù)的性質(zhì)(增減性:當(dāng)a>0時(shí),對稱軸左邊,y隨x增大而減。粚ΨQ軸右邊,y隨x增大而增大;當(dāng)a<0時(shí),對稱軸左邊,y隨x增大而增大;對稱軸右邊,y隨x增大而減小).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】點(diǎn)P是雙曲線 ﹣y2=1的右支上一點(diǎn),M、N分別是(x+ 2+y2=1和(x﹣ 2+y2=1上的點(diǎn),則|PM|﹣|PN|的最大值是(
A.2
B.4
C.6
D.8

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【題目】已知四棱錐S﹣ABCD的底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,E是SC上的任意一點(diǎn).過點(diǎn)E的平面α垂直于平面SAC.

(1)請作出平面α截四棱錐S﹣ABCD的截面(只需作圖并寫出作法);
(2)當(dāng)SA=AB時(shí),求二面角B﹣SC﹣D的大。

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=1﹣ ,其中n∈N*
(1)設(shè)bn= ,求證:數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,并求出{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)cn= ,數(shù)列{cncn+2}的前n項(xiàng)和為Tn , 求證:Tn<3.

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【題目】已知函數(shù)g(x)= ,則函數(shù)f(x)=g(lnx)﹣ln2x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

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【題目】如圖,正方體ABCD﹣A′B′C′D′中, .設(shè)點(diǎn)F在線段CC'上,直線EF與平面A'BD所成的角為α,則sinα的取值范圍是( )

A.
B.
C.
D.

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【題目】已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1= ,an+1= ,n∈N*
(1)求證:數(shù)列{ ﹣1}為等比數(shù)列;
(2)記Sn= + +…+ ,若Sn<100,求滿足條件的最大正整數(shù)n的值.

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【題目】已知{an}是等比數(shù)列,滿足a2=6,a3=﹣18,數(shù)列{bn}滿足b1=2,且{2bn+an}是公差為2的等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)﹣x+ x2(k≥0). (Ⅰ)當(dāng)k=2時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.

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