【題目】已知{an}是等比數(shù)列,滿足a2=6,a3=﹣18,數(shù)列{bn}滿足b1=2,且{2bn+an}是公差為2的等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.
【答案】解:(Ⅰ)設(shè)數(shù)列{an}的公比為q,
則
解得a1=﹣2,q=﹣3
所以,
(Ⅱ)令cn=2bn+an,則c1=2b1+a1=2,
cn=2+(n﹣1)×2=2n
bn==n+(-3)n-1
數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和:
Sn=(1+2+3+…+n)+[(﹣3)0+[(﹣3)+(﹣3)2+(﹣3)3+…+(﹣3)n﹣1]
= + ,
∴ .
【解析】(Ⅰ)利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1qn-1將a2、a3用a1和q表示;(Ⅱ)分組求和法.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(及其變式)的相關(guān)知識(shí),掌握通項(xiàng)公式:或,以及對(duì)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式(及其變式)的理解,了解通項(xiàng)公式:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù),且其定義域?yàn)閇a﹣1,2a],則( )
A. ,b=0
B.a=﹣1,b=0
C.a=1,b=1
D.a= ,b=﹣1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于二次函數(shù)y=﹣4x2+8x﹣3,
(1)指出圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸方程、頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)求函數(shù)的最大值或最小值;
(3)寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的是 .
①任意x∈R,都有3x>2x;
②若a>0,且a≠1,M>0,N>0,則有l(wèi)oga(M+N)=logaMlogaN;
③ 的最大值為1;
④在同一坐標(biāo)系中,y=2x與 的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) (0<x<π),g(x)=(x﹣1)lnx+m(m∈R)
(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求證:1是g(x)的唯一極小值點(diǎn);
(Ⅲ)若存在a,b∈(0,π),滿足f(a)=g(b),求m的取值范圍.(只需寫出結(jié)論)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù)y=f(x)的定義域是[0,2],則函數(shù)y=f(2x﹣1)的定義域是( )
A.{x|0≤x≤1}
B.{x|0≤x≤2}
C.{x| ≤x≤ }
D.{x|﹣1≤x≤3}
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=aex﹣x﹣1,a∈R. (Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f(x)>0恒成立,求a的取值范圍;
(Ⅲ)求證:當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),ln > .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,雙曲線C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A,B兩點(diǎn),|AB|=4 ,則雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)為( )
A.
B.2
C.4
D.4
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