【題目】已知函數(shù)g(x)= ,則函數(shù)f(x)=g(lnx)﹣ln2x的零點個數(shù)為 .
【答案】2
【解析】解:①如果lnx>0,即x>1時,
那么函數(shù)f(x)=g(lnx)﹣ln2x轉(zhuǎn)化為函數(shù)f(x)=1﹣ln2x,令1﹣ln2x=0,得x=e,
即當(dāng)x>1時.函數(shù)f(x)=g(lnx)﹣ln2x的零點是e;
②如果lnx=0,即x=1時,
那么函數(shù)f(x)=g(lnx)﹣ln2x轉(zhuǎn)化為函數(shù)f(x)=0﹣ln2x,令0﹣ln2x=0,得x=1,
即當(dāng)x=1時.函數(shù)f(x)=g(lnx)﹣ln2x的零點是1;
③如果lnx<0,即0<x<1時,
那么函數(shù)f(x)=g(lnx)﹣ln2x轉(zhuǎn)化為函數(shù)f(x)=﹣1﹣ln2x,令﹣1﹣ln2x=0,無解,
即當(dāng)0<x<1時.函數(shù)f(x)=g(lnx)﹣ln2x沒有零點;
綜上函數(shù)f(x)=g(lnx)﹣ln2x的零點個數(shù)為2.
所以答案是:2
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,AC=BC=CC1 , M,N分別是A1B,B1C1的中點.
(1)求證:MN⊥平面A1BC;
(2)求直線BC1和平面A1BC所成的角的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正四棱錐S﹣ABCD中,O為頂點在底面內(nèi)的投影,P為側(cè)棱SD的中點,且SO=OD,則直線BC與平面PAC的夾角是( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線關(guān)于x軸對稱,它的頂點在坐標(biāo)原點,點P(1,2),A(x1 , y1),B(x2 , y2)均在拋物線上.
(1)寫出該拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程;
(2)當(dāng)PA與PB的斜率存在且傾斜角互補時,求y1+y2的值及直線AB的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于二次函數(shù)y=﹣4x2+8x﹣3,
(1)指出圖象的開口方向、對稱軸方程、頂點坐標(biāo);
(2)求函數(shù)的最大值或最小值;
(3)寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+2,x∈[﹣5,5].
(1)當(dāng)a=﹣1時,求函數(shù)f(x)的最大值和最小值.
(2)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[﹣5,5]上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)a的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2 sin(θ+ ). (Ⅰ)求曲線C1與曲線C2的普通方程;
(Ⅱ)若點P的坐標(biāo)為(﹣1,3),且曲線C1與曲線C2交于B,D兩點,求|PB||PD|.
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