Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，如果與都是整數(shù)，就稱點為整點，下列命題中正確的是_____________（寫出所有正確命題的編號）

①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點

②如果與都是無理數(shù)，則直線不經(jīng)過任何整點

③直線經(jīng)過無窮多個整點，當(dāng)且僅當(dāng)經(jīng)過兩個不同的整點

④直線經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：與都是有理數(shù)

⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線

Answer 1

【答案】①③⑤

【解析】

給直線分別取不同的方程，可得到②和④的反例，同時找到符合條件①和⑤的直線；通過過原點的直線經(jīng)過兩個不同的整點可證得其經(jīng)過無窮多個整點，③正確.

①令直線為：，則其不與坐標(biāo)軸平行且不經(jīng)過任何整點，①正確；

②令直線為：，則直線經(jīng)過整點，②錯誤；

③令直線為：，過兩個不同的整點，

則，兩式作差得：

即直線經(jīng)過整點

直線經(jīng)過無窮多個整點，③正確；

④令直線為：，則不過整點，④錯誤；

⑤令直線為：，則其只經(jīng)過一個整點，⑤正確.

本題正確結(jié)果：①③⑤