在△ABC中，E，F(xiàn)分別為AB，AC中點，P為線段EF上任意一點，實數(shù)x，y滿足
PA
+x
PB
+y
PC
=
0
，設△ABC，△PCA，△PAB的面積分別為S，S1，S2，記
S1
S
=λ1，
S2
S
=λ2，則λ1•λ2取得最大值時，2x+3y的值為______．
如圖所示．
∵點P在△ABC的中位線EF上，∴
S△BPC
S
=
1
2
．
∴
S1+S2
S
=
1
2
，即S1+S2=
1
2
S．
∴
1
2
S≥2
S1S2
，當且僅當S1=S2=
1
4
S時取等號，此時S1S2取得最大值
1
16
S2．
此時點P為線段EF的中點．
以PB、PC為鄰邊作平行四邊形PBDC，連接PD交BC于點O．
則
PB
+
PC
=
PD
=2
PO
=-2
PA
，
化為
PA
+
1
2
PB
+
1
2
PC
=
0
．
∵
PA
+x
PB
+y
PC
=
0
，
∴x=y=
1
2
．
∴2x+3y=
5
2
．
故答案為：
5
2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，給定，點為的中點，點滿足，點滿足.
（1）求與的值；
（2）若三點坐標分別為，求點坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知，且，則與的夾角為（  ）
A．300B．600 C．900D．1200

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知A、B、C三點在同一條直線l上，O為直線l外一點，若p
OA
+q
OB
+r
OC
=
0
，p，q，r∈R，則p+q+r=（　�。�
A．-1B．0C．1D．3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若不共線的四點P，A，B，C，滿足
PA
+
PB
+
PC
=0，
AB
+
AC
=m
AP
，則實數(shù)m的值為（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）如圖，平行四邊形ABCD中，M、N分別為DC、BC的中點，已知
AM
=
c
、
AN
=
d
，試用
c
、
d
表示
AB
和
AD
．
（2）在△ABC中，若
AB
=
a
，
AC
=
b
若P，Q，S為線段BC的四等分點，試證：
AP
+
AQ
+
AS
=
3
2
(
a
+
b
)；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知△OAB中，點C是點B關于點A的對稱點，點D是線段OB的一個靠近B的三等分點，設
AB
=
a
，
AO
=
b
．
（1）用向量
a
與
b
表示向量
OC
，
CD
；
（2）若
OE
=
4
5
OA
，求證：C、D、E三點共線．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

[2013·遼寧朝陽一模]在△ABC中，M為邊BC上任意一點，N為AM中點，＝λ＋μ，則λ＋μ的值為(　　)
A．B．C．D．1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知a＝（），b＝（），則（　�。�
A． a⊥bB． a∥b　　　　C．（a＋b）⊥（a－b）　　　　
D． a與b的夾角為.

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