正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、DD1的中點，則AA1與平面AEF所成角的余弦值為              （   ）
A．B．C．D．
D

專題：計算題．
解答：解：設(shè)正方形邊長為a，則S△AEF=×EF×=，
S△AA1F=×a× a=a2，
令點A1到面AEF的距離為h，
因為點E到面AA1F的距離d=a，則
四棱錐A-BEF的體積V=S△AEFh=S△AA1Fd
所以h=，所以AA1與平面AEF所成角的正弦值為．
所以AA1與平面AEF所成角的余弦值為．
點評：本題考查的知識點是直線與平面所成的角，異面直線及其所成的角，也可以建立適當(dāng)?shù)目臻g坐標(biāo)系，將空間直線與平面的夾角問題轉(zhuǎn)化為向量的夾角問題是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

．．（本小題滿分12分）如圖，在正方體中，
、分別為棱、的中點．
（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面⊥平面；
（3）如果，一個動點從點出發(fā)在正方體的
表面上依次經(jīng)過棱、、、、上的點，最終又回到點，指出整個路線長度的最小值并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)m、n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，下列四個命題中正確的序號是（  ）
①//，則         ②
③            ④
A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(12分)如圖，四棱錐P－中，底面是正方形，
是正方形的中心，底面，是的中點．
求證：（1）∥平面；
（2）平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖4，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//CD，，AB=AD=2CD，側(cè)面底面ABCD，且為等腰直角三角形，，M為AP的中點。

（1）求證：
（2）求證：DM//平面PCB。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在正方體ABCD－A1B1C1D1的側(cè)面AB1內(nèi)有一動點P到直線A1B1與直線BC的距離相等，則動點P所在曲線的形狀為(　    　)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M 為BB1的中點，則點D到直線A1M的距離為            
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

空間四點中，其中三點共線是四點共面的                               （  ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

某種游戲中，黑、黃兩個“電子狗”從棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A出發(fā)沿棱向前爬行，每爬完一條棱稱為“爬完一段”.黑“電子狗”爬行的路線是AA1→A1D1→…，黃“電子狗”爬行的路線是AB→BB1→…，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第i+2段與第i段所在直線必須是異面直線(其中i是正整數(shù)).設(shè)黑“電子狗”爬完2006段、黃“電子狗”爬完2005段后各自停止在正方體的某個頂點處，這時黑、黃“電子狗”間的距離是     ．

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