【題目】某企業(yè)為了增加某種產(chǎn)品的生產(chǎn)能力,提出甲、乙兩個(gè)方案。甲方案是廢除原有生產(chǎn)線并引進(jìn)一條新生產(chǎn)線,需一次性投資1000萬元,年生產(chǎn)能力為300噸;乙方案是改造原有生產(chǎn)線,需一次性投資700萬元,年生產(chǎn)能力為200噸;根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè),該產(chǎn)品的年銷售量的頻率分布直方圖如圖所示,無論是引進(jìn)新生產(chǎn)線還是改造原有生產(chǎn)線,設(shè)備的使用年限均為6年,該產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)為1.5萬元/噸。
(Ⅰ)根據(jù)年銷售量的頻率分布直方圖,估算年銷量的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(Ⅱ)將年銷售量落入各組的頻率視為概率,各組的年銷售量用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作年銷量的估計(jì)值,并假設(shè)每年的銷售量相互獨(dú)立。
(i)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)年銷售利潤(rùn)不低于270萬的概率;
(ii)以企業(yè)6年的凈利潤(rùn)的期望值作為決策的依據(jù),試判斷該企業(yè)應(yīng)選擇哪個(gè)方案。(6年的凈利潤(rùn)=6年銷售利潤(rùn)-投資費(fèi)用)
【答案】(Ⅰ)206(Ⅱ) (。0.7(ⅱ)乙方案
【解析】
(Ⅰ)由頻率分布直方圖能求出年銷量的平均數(shù).
(Ⅱ)(i)該產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)為1.5萬元/噸,由頻率分布直方圖得只有當(dāng)年平均銷量不低于180噸時(shí)年銷售利潤(rùn)才不低于270萬,由此能求出年銷售利潤(rùn)不低于270萬的概率.
(ii)分別求出甲方案6年的凈利潤(rùn)的期望值和乙方案6年的凈利潤(rùn)的期望值,由乙方案的凈利潤(rùn)的期望值大于甲方案的凈利潤(rùn)的期望值,得企業(yè)應(yīng)該選擇乙方案.
(Ⅰ)年銷售量的平均數(shù)(噸)
(Ⅱ)(。┰摦a(chǎn)品的銷售利潤(rùn)為萬元/噸,由直方圖可知只有當(dāng)年平均銷量不低于噸時(shí),年銷售利潤(rùn)才不低于萬,年銷售利潤(rùn)不低于萬的概率
(ⅱ)設(shè)甲方案的年銷售量為噸,由(Ⅰ)可知甲方案的年銷售量的期望,
所以甲方案6年的凈利潤(rùn)的期望值為:(萬元)
設(shè)乙方案的年銷售量為噸,則乙方案的年銷售量的分布列為:
乙方案的年銷售量期望
乙方案6年的凈利潤(rùn)的期望值為:(萬元)
由上可知乙方案的凈利潤(rùn)的期望值大于甲方案的凈利潤(rùn)的期望值,故企業(yè)應(yīng)選擇乙方案。
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【題目】太極是中國(guó)古代的哲學(xué)術(shù)語,意為派生萬物的本源.太極圖是以黑白兩個(gè)魚形紋組成的圓形圖案,俗稱陰陽魚.太極圖形象化地表達(dá)了陰陽輪轉(zhuǎn),相反相成是萬物生成變化根源的哲理.太極圖形展現(xiàn)了一種互相轉(zhuǎn)化,相對(duì)統(tǒng)一的形式美.按照太極圖的構(gòu)圖方法,在平面直角坐標(biāo)系中,圓被的圖象分割為兩個(gè)對(duì)稱的魚形圖案,圖中的兩個(gè)一黑一白的小圓通常稱為“魚眼”,已知小圓的半徑均為,現(xiàn)在大圓內(nèi)隨機(jī)投放一點(diǎn),則此點(diǎn)投放到“魚眼”部分的概率為( )
A. B. C. D.
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A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190cm
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【題目】在三棱錐S-ABC中,已知SC⊥平面ABC,AB=BC=CA,SC=2,D、E分別為AB、BC的中點(diǎn).若點(diǎn)P在SE上移動(dòng),求△PCD面積的最小值.
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【題目】已知直線與曲線和分別交于兩點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,則面積的最小值為( )
A. B. C. D.
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【題目】已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(-1,0)、F2(1,0),短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為B1,B2
(1)若△F1B1B2為等邊三角形,求橢圓C的方程;
(2)若橢圓C的短軸長(zhǎng)為2,過點(diǎn)F2的直線l與橢圓C相交于P,Q兩點(diǎn),且,求直線l的方程.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的零點(diǎn);
(2)若函數(shù)為偶函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;
(3)若不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知,下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的是( )
A. B. C. D.
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