【題目】在三棱錐S-ABC中，已知SC⊥平面ABC，AB=BC=CA，SC=2，D、E分別為AB、BC的中點(diǎn).若點(diǎn)P在SE上移動(dòng)，求△PCD面積的最小值.

【答案】

【解析】

如圖，在三棱錐S-ABC中，底面ABC為正三角形，D為AB的中點(diǎn).

則 .

于是，要求△PCD面積的最小值，只需求點(diǎn)P到直線CD距離的最小值.

在平面SBC內(nèi)過(guò)點(diǎn)P作PF⊥BC，垂足為F.

因?yàn)镾C⊥面ABC，所以，面ABC⊥面SBC，交線為BC.

由面與面垂直的性質(zhì)定理知PF ⊥平面AB.

過(guò)點(diǎn)F在平面ABC內(nèi)作FG⊥CD，垂足為G，聯(lián)結(jié)PG.

則由三垂線定理知CD⊥PG.

于是，點(diǎn)P到CD的距離為PG.

設(shè)PF=x.由SC=2，則（0，2）.

易知，Rt△SCE∽R(shí)t△PFE.

故

在Rt△FGC中,FG=CF,sin∠FCG

在Rt△FGP中，

于是，當(dāng)號(hào)時(shí)，PG取最小值.3故△PCD面積的最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A. B. ， C. ， D. ，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（ ）

①設(shè)某大學(xué)的女生體重與身高具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的線性回歸方程為 ，則若該大學(xué)某女生身高增加，則其體重約增加；

②關(guān)于的方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

③過(guò)定圓上一定點(diǎn)作圓的動(dòng)弦，為原點(diǎn)，若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓；

④已知是橢圓的左焦點(diǎn)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)在橢圓上，若直線的斜率大于，則直線（為原點(diǎn)）的斜率的取值范圍是.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面，

.

（1）證明： ；

（2）若直線與平面所成角為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，且軸．

（1）求的方程；

（2）過(guò)的直線交于兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．判定直線的斜率是否依次構(gòu)成等差數(shù)列？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù) 的最小正周期為，若其圖像向左平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)的圖像（ ）

A. 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B. 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 C. 關(guān)于直線對(duì)稱 D. 關(guān)于直線對(duì)稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)為了增加某種產(chǎn)品的生產(chǎn)能力，提出甲、乙兩個(gè)方案。甲方案是廢除原有生產(chǎn)線并引進(jìn)一條新生產(chǎn)線，需一次性投資1000萬(wàn)元，年生產(chǎn)能力為300噸；乙方案是改造原有生產(chǎn)線，需一次性投資700萬(wàn)元，年生產(chǎn)能力為200噸；根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，該產(chǎn)品的年銷售量的頻率分布直方圖如圖所示，無(wú)論是引進(jìn)新生產(chǎn)線還是改造原有生產(chǎn)線，設(shè)備的使用年限均為6年，該產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)為1.5萬(wàn)元/噸。

（Ⅰ）根據(jù)年銷售量的頻率分布直方圖，估算年銷量的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（Ⅱ）將年銷售量落入各組的頻率視為概率，各組的年銷售量用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作年銷量的估計(jì)值，并假設(shè)每年的銷售量相互獨(dú)立。

（i）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)年銷售利潤(rùn)不低于270萬(wàn)的概率；

（ii）以企業(yè)6年的凈利潤(rùn)的期望值作為決策的依據(jù)，試判斷該企業(yè)應(yīng)選擇哪個(gè)方案。（6年的凈利潤(rùn)=6年銷售利潤(rùn)-投資費(fèi)用）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法正確的是( )

A.在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，獨(dú)立性檢驗(yàn)是檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法

B.在殘差圖中，殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模擬的效果越好

C.線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線至少經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)

D.在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)越大，模擬的效果越好

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù).

（1）如果函數(shù)在處有極值，求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象上任一點(diǎn)P處的切線斜率為k，若，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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