已知直線y=2x上一點P的橫坐標為a，A（-1，1），B（3，3），則使向量
PA
與
PB
的夾角為鈍角的充要條件是
 
．
分析：由題意知P點的坐標為（a，2a），進而可得
PA
=（-1-a，1-2a），
PB
=（3-a，3-2a）．
由向量
PA
與
PB
的夾角為鈍角，得
PA
•
PB
＜0，可得0＜a＜2，而當a=1時，
PA
，
PB
反向共線，其夾角為π，則a≠1
解答：解：由題意知P點的坐標為（a，2a），
PA
=（-1-a，1-2a），
PB
=（3-a，3-2a）．
由向量
PA
與
PB
的夾角為鈍角，得：
PA
•
PB
=（-1-a，1-2a）•（3-a，3-2a）
=（-1-a）（3-a）+（1-2a）（3-2a）=5a2-10a＜0，
∴0＜a＜2，但是當a=1時，
PA
，
PB
反向共線，其夾角為π，
則向量
PA
與
PB
的夾角為鈍角的充要條件是0＜a＜2且a≠1．
故答案為：0＜a＜2且a≠1．
點評：本題主要考查了向量的數(shù)量積的定義在求夾角范圍中的應用，此類問題容易出錯的地方是由向量
PA
與
PB
的夾角為鈍角只得
PA
•
PB
＜0，而漏掉對180°的排除（夾角為銳角的同理要排除0°）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓的圓心C在直線y=-2x上，且與直線x+y-1=0相切于點A（2，-1）
（1）求圓C的方程
（2）經過點B（8，-3）的一束光線射到T（t，0）后被x軸反射，反射光線與圓C有公共點，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知直線
l
 
1
：y=2x+m(m＜0)與拋物線C1：y=ax2(a＞0)和圓C2：x2+(y+1)2=5都相切，F(xiàn)是C1的焦點．
（1）求m與a的值；
（2）設A是C1上的一動點，以A為切點作拋物線C1的切線l，直線l交y軸于點B，以FA，F(xiàn)B為鄰邊作平行四邊形FAMB，證明：點M在一條定直線上．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•河東區(qū)一模）在四邊形ABCD中，已知A（0，0），D（0，4）點B在x軸上．BC∥AD，且對角線AC⊥BD．
（1）求點C的軌跡T的方程；
（2）若點P是直線y=2x一5上任意一點，過點p作點C的軌跡T的兩切線PE、PF、E、F為切點．M為EF的中點．求證：PM∥Y軸或PM與y軸重合：
（3）在（2）的條件下，直線EF是否恒過一定點？若是，請求出這個定點的坐標；若不是．請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•南通一模）已知直線y=ax+3與圓x2+y2+2x-8=0相交于A，B兩點，點P（x0，y0）在直線y=2x上，且PA=PB，則x0的取值范圍為
（-1，0）∪（0，2）
（-1，0）∪（0，2）
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年河南省洛陽市高一（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知圓的圓心C在直線y=-2x上，且與直線x+y-1=0相切于點A（2，-1）
（1）求圓C的方程
（2）經過點B（8，-3）的一束光線射到T（t，0）后被x軸反射，反射光線與圓C有公共點，求實數(shù)t的取值范圍．

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